Funkcje, zadanie nr 2338

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-12-31 14:22:44 1.f(x)=arctg(\frac{x^{3}-1}{3(x-1)}), x\neqq \frac{\pi}{4}, x=1 2.f(x)=ln(\frac{x^{2}}{x^{2}+x}), x>0 1, x\le0

tumor postów: 8070	2013-01-02 13:47:10 1. $f(x)=\left\{\begin{matrix} arctg(\frac{x^{3}-1}{3(x-1)}), \mbox{ dla } x\neq 1\\ \frac{\pi}{4}, \mbox{ dla } x=1 \end{matrix}\right.$ $f(1)=\frac{\pi}{4}$ $\lim_{x \to 1-}f(x)=\lim_{x \to 1-}arctg(\frac{x^{3}-1}{3(x-1)})=\lim_{x \to 1-}arctg(\frac{x^2+x+1}{3})=arctg1=\frac{\pi}{4}$ (powyżej użyłem wzoru skróconego mnożenia, żeby była jasność) $\lim_{x \to 1+}f(x)=\lim_{x \to 1+}arctg(\frac{x^{3}-1}{3(x-1)})=\frac{\pi}{4}$ (jw.) Ciągła.

tumor postów: 8070	2013-01-02 13:47:16 2. $f(x)=\left\{\begin{matrix} ln(\frac{x^{2}}{x^{2}+x}), \mbox{ dla } x> 0\\ 1, \mbox{ dla } x\le 0 \end{matrix}\right.$ $f(0)=1$ $\lim_{x \to 0-}f(x)=\lim_{x \to 0-}1=1$ $\lim_{x \to 0+}f(x)=\lim_{x \to 0+}ln(\frac{x^{2}}{x^{2}+x})=\lim_{x \to 0+}ln(\frac{x}{x+1})=-\infty$ nieciągła w $x=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj