Geometria, zadanie nr 2339

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
karolina000 postów: 3	2012-12-31 17:12:02 Wykaż, że prosta l: y=-2x-1 jest stczna do okręgu (x-3)x^{2} + (y+2)x^{2} = 5.

naimad21 postów: 380	2012-12-31 18:07:34 S(3,2) $r=\sqrt{5}$ 2x+y+1=0 $d=\frac{\|6-2+1\|}{\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$, d = r c.n.d.

abcdefgh postów: 1255	2012-12-31 20:19:58 $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 5.$ $(x-3)^2+(-2x+1)^2=5$ $x^2-6x+9+4x^2-4x+1=5$ $5x^2-10x+5=0$ $x^2-2x+1=0$ $\delta =0$ jest styczna!

naimad21 postów: 380	2013-01-01 14:50:03 Do twojego rozwiązania dodam (żeby łatwiej było zrozumieć), że prosta może mieć 0,1 lub 2 punkty wspólne z okręgiem. Okrąg jest styczny z prostą jeżeli ma tylko jeden punkt wspólny. Rozwiązując podane równanie, szukamy wspólnych punktów. Wychodzi: $x^{2}-2x+1=0\Rightarrow(x-1)^{2}=0$ dla $x=1$ Zatem prosta jest styczna z okręgiem w punkcie x=1 c.n.d.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj