Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2342
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| Szymon postów: 657 |  2013-01-01 11:29:411. Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunek a+b+c=1. Wykaż, że $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9$ 2. Ile najwięcej kątów prostych może mieć sześciokąt wypukły ? 3. Rozwiąż równanie : $x = \sqrt{6+\sqrt{6+x}}$ |
| naimad21 postów: 380 | 2013-01-01 11:54:49 2. Łączna suma kątów w sześciokącie wynosi $720^{0}$. Jeśli miałby jeden kąt to: $720^{0}-90^{o}=630^{0};630^{0}/5=126^{0}<180^{0}$ dwa: $720^{0}-2*90^{0}=540^{0};540^{0}/4=135^{0}<180^{0}$ aż dochodzimy do: $720^{0}-4*90^{0}=360^{0};360^{0}/2=180^{0}=180^{0}$, wiec przy 4 kątach prostych wychodzi już prostokąt, przy 5 kątach prostych wyjdzie sześciokąt wklęsły. Zatem sześciokąt wypukły może mieć najwyżej 3 kąty proste. |
| naimad21 postów: 380 | 2013-01-01 12:17:36 3. $x = \sqrt{6+\sqrt{6+x}} \^{2}$ $x^{2}-6=\sqrt{6+x} \^{2}$ $x^{4}-12x^{2}+36=|6+x|$ dla $x\ge-6$ $x^{4}-12x^{2}-x+30=0$ $(x-3)(x+2)(x^{2}+x-5)$ $x=3 \vee x =-2\vee x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\vee\frac{-1+\sqrt{21}}{2}$ dla $x<-6 $ równanie nie ma rozwiązań, ponieważ liczba pod pierwiastkiem musi być dodatnia. Uwzgledniając jeszcze, że prawa strona jest dodatnia, co wiecej, najmniejsza możliwa wartosc to $\sqrt{6}$, wiec lewa, tzn x musi byc wiekszy od $\approx2,4$, zatem ostateczna odpowiedź to x=3 |
| agus postów: 2387 | 2013-01-01 14:56:37 1. Średnia arytmetyczna 3 liczb jest większa lub równa średniej harmonicznej tych liczb, czyli $\frac{a+b+c}{3}\ge \frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$ zatem $\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\ge \frac{3}{a+b+c}$/*3 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 9$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj