Liczby rzeczywiste, zadanie nr 235

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sokol2145 postów: 58	2010-10-24 11:09:11 oblicz sume ciagu geometrycznego: a)3\sqrt{5}+15+...+375 b)\pi+2\pi+...+32\pi c)1/2+1/ \sqrt{2}+...+8

irena postów: 2636	2010-10-24 22:32:51 a) $a_1=3\sqrt{5}$ $q=\sqrt{5}$ $a_n=3\sqrt{5}(\sqrt{5})^{n-1}=375$ $(\sqrt{3})^n=125$ $n=6$ $S_6=3\sqrt{5}\cdot\frac{(\sqrt{5})^6-1}{\sqrt{5}-1}=\frac{3\sqrt{5}\cdot124}{\sqrt{5}-1}=\frac{372\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)}{4}=93\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)=93(5+\sqrt{5})$

irena postów: 2636	2010-10-24 22:36:11 b) $a_1=\pi$ $q=2$ $32\pi=2^5\pi$ $n=6$ $S_6=\pi\cdot\frac{2^6-1}{2-1}=63\pi$

irena postów: 2636	2010-10-24 22:40:05 c) $a_1=\frac{1}{2}$ $a_2=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $q=\sqrt{2}$ $a_n=\frac{1}{2}(\sqrt{2})^{n-1}=8$ $(\sqrt{2})^{n-1}=16$ $n-1=8$ $n=9$ $S_9=\frac{1}{2}\cdot\frac{(\sqrt{2})^9-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{(16\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1}{2-1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{32+16\sqrt{2}-\sqrt{2}-1}{1}=\frac{31+15\sqrt{2}}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj