Funkcje, zadanie nr 2363

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rra postów: 51	2013-01-06 21:50:05 1)Wykres funkcji kwadratowej f powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu jednomianu $y=-3x^{2}$. Wiadomo, że funkcja f jest rosnąca w przedziale $(-\infty,4>$ i malejąca w przedziale $<4,+\infty)$, a największą wartością tej funkcji jest liczba 1. Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej 2)Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc, że dla argumentu 2 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, równą -3 a do jej wykresu należy punkt A(4,-1). 3) Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, wiedząc że zbiór wartości tej funkcji jest przedziałem $(-\infty,18>$ a wartość 10 funkcja przyjmuje dla dwóch argumentów: 3 oraz -1.

naimad21 postów: 380	2013-01-06 21:55:44 1) $y=-3x^{2}$ trzeba przesunąć o wektor $[4,1]$, który wynika z treści zadania, a wiec postać kanoniczna funkcji wygląda następująco $y=-3(x-4)^{2}+1$, -3 przed nawiasem ,ponieważ we wzorze na postać kanoniczną występuje tam współczynnik a, który bierzemy z pierwotnej funkcji, a wektor bierze się z $[p,q]$ gdzie p i q wynika z treści zadania. Wiadomość była modyfikowana 2013-01-06 21:57:12 przez naimad21

naimad21 postów: 380	2013-01-06 22:01:51 2) układamy równanie $-1=a(4-2)^{2}-3$, z którego $a=\frac{1}{2}$, podstawiając do wzoru wychodzi $y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-3$ Wiadomość była modyfikowana 2013-01-06 22:37:23 przez naimad21

johny94 postów: 84	2013-01-06 22:05:18 3) $y=a(x-p)^2+q $ $y=a(x-p)^2+18 $ $10=a(3-p)^2+18 $ $10=a(-1-p)^2+18 $ Rozwiązujesz układ tych dwóch równań i otrzymujesz: p=1 a=-2 $y=-2(x-1)^2+18 $ :P

naimad21 postów: 380	2013-01-06 22:09:22 3) Wiemy że p = 1 ponieważ funkcja jest symetryczna dla x=1, wynika to stąd, że 2 jednostki w prawo i dwie w lewo to punkty przyjmujące te same wartości, można ułożyć jedno równanie $10=a(3-1)^{2}+18$ z którego wyliczamy a i schematycznie układamy postać kanoniczną. Wiadomość była modyfikowana 2013-01-06 22:51:46 przez naimad21

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj