Stereometria, zadanie nr 2365

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
masmak postów: 28	2013-01-07 12:41:42 1. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość $ a $ i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze $ \alpha $. Jaką objętość ma ten ostrosłup?

tumor postów: 8070	2013-01-07 13:49:24 Oznaczmy krawędź podstawy przez $b$. Wtedy $\frac{b}{2a}=cos\alpha$, zatem $b=2acos\alpha$ Pole podstawy równe jest $\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}cos^2\alpha$, a wysokość podstawy wynosi $h=\frac{b\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}cos\alpha.$ Krawędź boczna, wysokość ostrosłupa i $\frac{2}{3}$ wysokości podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Stąd wysokość ostrosłupa $H=\sqrt{a^2-(\frac{2}{3}h)^2}=\sqrt{a^2-(\frac{2}{3}a\sqrt{3}cos\alpha)^2}= \sqrt{a^2-\frac{4}{3}a^2cos^2\alpha}$ Objętość $V=\frac{1}{3}P_p*H=\frac{1}{3}a^2\sqrt{3}cos^2\alpha \sqrt{a^2-\frac{4}{3}a^2cos^2\alpha} =\frac{1}{3}a^3\sqrt{3}cos^2\alpha \sqrt{1-\frac{4}{3}cos^2\alpha}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj