Funkcje, zadanie nr 2384

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-01-09 15:50:17 zad1 Park miejski ma kształt rombu, którego obw wynosi 2 km. Dwie główne alejki spacerowe wyznaczone są przez przekątne rombu a jedna z nich jest 0 200m dłuższa od drugiej. Oblicz długość tych alejek spacerowych.

naimad21 postów: 380	2013-01-09 17:57:27 Oznaczmy sobie długości przekątnych jako 2x i 2y z czego 2x>2y, z zadania mamy zależność, 2x-200=2y /:2 ; zatem mamy przekątne 2x dłuższa i 2x-200 krótsza, wyznaczamy połowy tych przekątnych, bo jak wiemy w rombie przekątne dzielą się na połówki i mamy x połówka dłuższej x-100 połówka krótszej. Jeżeli wszystko ładnie sobie rozrysujemy to widzimy, że $x^{2}+(x-100)^{2}=a^{2}$ z czego a - bok rombu. Wiemy że obwód wynosi 2km, zatem 4a=2000m, a=500. Podstawiamy i obliczamy ;) $x^{2} + x^{2} - 200x + 10000 = 250 000$ $2x^{2} - 200x - 240 000 = 0/:2$ $x^{2} - 100x - 120 000 = 0 $ $\Delta = 490 000 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 700$ $x_{1}= \frac{100-700}{2} < 0$ więc odpada $x_{2}= \frac{100+700}{2} = 400$ Mamy zatem x=400, gdzie x to połówka przekątnej, zatem cała długość "alejki" wynosi 800 (to jest ta większą), a mniejsza jest o 200m krótsza, zatem ma długość 600m. ;)

angela postów: 131	2013-01-12 23:22:59 ja zrobiłam to zadanie na innych danych zamiast oznaczenia 2x i 2y wzięłam $d_{1} i d_{2}$, postępując analogicznie tylko, że w odpowiedziach wynik jest 800 i 600 a to miały być połówki przekątnych proszę jeszcze raz o pomoc, bądz wyjaśnienie czemu 2x i 2y

naimad21 postów: 380	2013-01-13 00:15:30 Ja zrobiłem to na oznaczeniach podwójnych, żeby w późniejszych obliczeniach nie bawić się w ułamki. Jak wiesz (przynajmniej powinnaś wiedzieć), przekątne rombu dzielą się na dwie równe części, jeśli jedną tą część oznaczymy jako x to druga będzie też x, a wiec cała przekątna równa się 2x. Dla lepszego zrozumienia dam jakiś rysunek. Długości odcinków SA i SC są równe, u nas SA = x i SC = x, analogicznie BS = y i SD = y. Teraz z twierdzenia Pitagorasa układamy równanie, z rysunku $SC^{2} + BS^{2} = a^{2}$, u nas $x^{2}+y^{2}=a^{2}$, mamy dodatkową informacje o stosunku przekątnych, jedna jest o 200m dłuższa od drugiej, tzn, że jak mamy $2x-200=2y$, to dzieląc obie strony przez 2 wychodzi nam, że $y=x-100$, podstawiając to do równania mamy $x^{2}+(x-100)^{2}=a^{2}$. Po obliczeniach wychodzi nam x, czyli połówka przekątnej, cała alejka równa się $2x$, a druga $2x-200$. Jeśli chcesz zrobić to na oznaczeniach d1 i d2, to równanie by wyglądało następująco $(\frac{1}{2}d_{1})^{2}+(\frac{1}{2}d_{2})^{2}=a^{2}$ za $d_{2}$ podstawiasz $d_{1}-200$ i liczysz dalej z funkcji kwadratowej. Mam nadzieje, że teraz zrozumiesz ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj