Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2413

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mago postów: 87	2013-01-11 11:08:05 2. Zbadaj monotoniczność ciągu (an) : $a_{n}=\frac{n+2}{3_{n}+1}$

irena postów: 2636	2013-01-11 11:44:35 $a_n=\frac{n+2}{3n+1}$ $a_{n+1}=\frac{n+1+2}{3(n+1)+1}=\frac{n+3}{3n+3+1}=\frac{n+3}{3n+4}$ $a_{n+1}-a_n=\frac{n+3}{3n+4}-\frac{n+2}{3n+1}=$ $=\frac{(n+3)(3n+1)-(n+2)(3n+4)}{(3n+4)(3n+1)}=\frac{3n^2+n+9n+3-3n^2-4n-6n-8}{(3n+4)(3n+1)}=\frac{-5}{(3n+4)(3n+1)}<0$ Dla każdej liczby naturalnej wartość mianownika jest dodatnia, a licznik jest liczbą ujemną, czyli dla każdej liczby naturalnej $a_{n+1}-a_n<0$ Ciąg jest malejący

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj