Ciągi, zadanie nr 2427

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mago postów: 87	2013-01-16 16:43:57 Zbadaj monotonicznosc ciagow : a) $a_{n}=\frac{n-1}{n+1}$ b) $b_{n}=\frac{n+2}{2^{n+1}}$

naimad21 postów: 380	2013-01-16 16:51:04 a) $a_{n}=\frac{n-1}{n+1}$ $a_{n+1}-a_{n}=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n^{2}+n-(n-1)(n+2)}{n^{2}+3n+2}=\frac{n^{2}+n-(n^{2}+n-2)}{n^{2}+3n+2}=$ $=\frac{2}{n^{2}+3n+2}$ co dla $n\in N$ przyjmuje wartość dodatnią, zatem ciąg jest rosnący.

naimad21 postów: 380	2013-01-16 16:56:43 b) $b_{n}=\frac{n+2}{2^{n+1}}$ $b_{n+1}-b_{n}=\frac{n+3}{2^{n+2}}-\frac{n+2}{2^{n+1}}=\frac{n+3}{2^{n+2}}-\frac{2(n+2)}{2(2^{n+1})}=\frac{n+3}{2^{n+2}}-\frac{2n+4}{2^{n+2}}=\frac{n+3-2n-4}{2^{n+2}}=\frac{-n-1}{2^{n+2}}$ co przyjmuje wartości ujemne, zatem ciąg jest malejący.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj