Funkcje, zadanie nr 2490

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rra postów: 51	2013-01-28 00:20:40 Okrąg o równaniu $(x-7)^{2}+(y-1)^{2}=20$, jest wpisany w romb ABCD. Okrąg ten jest styczny do boku AB w punkcie $S_{1}(9, -3)$ i styczny do boku AD w punkcie $ S_{2}(2\frac{3}{5}, 1\frac{4}{5})$. Wyznacz współrzędne A,B,C,D.

irena postów: 2636	2013-01-28 07:45:58 Środek okręgu O=(7, 1) Prosta $OS_1$ $\frac{y+3}{x-9}=\frac{1+3}{7-9}$ 2x+y-15=0 Prosta AB (prostopadła do $OS_1$, przechodzi prez $S_1$: x-2y+k=0 9+6+k=0 k=-15 AB: x-2y-15=0 Prosta $OS_2$ $\frac{y-1}{x-7}=\frac{1\frac{4}{5}-1}{2\frac{3}{5}-7}$ 2x+11y-25=0 Prosta AD: 11x-2y+k=0 $11\cdot2\frac{3}{5}-2\cdot1\frac{4}{5}+k=0$ k=-25 AD: 11x-2y-25=0 Punkt A: $\left\{\begin{matrix} x-2y-15=0 \\ 11x-2y-25=0 \end{matrix}\right.$ 10x-10=0 x=1 1-2y-15=0 2y=-14 y=-7 A=(1, -7) $S_3=(a,b)$- punkt styczności z bokiem CD (O jest środkiem odcinka $S_1S_3$) $(\frac{a+9}{2};\frac{b-3}{2})=(7;1)$ a=5, b=5 $S_3=(5,5)$ Prosta CD (równoległa do AB) x-2y+k=0 5-10+k=0 k=5 AD: x-2y+5=0 Punkt D: $\left\{\begin{matrix} x-2y+5=0 \\ 11x-2y-25=0 \end{matrix}\right.$ 10x-20=0 x=2 2-2y+5=0 y=3,5 D=(2; 3,5) Punkt C=(c, d) (O jest środkiem odcinka AC) $(\frac{1+c}{2};\frac{-7+d}{2})=(7,1)$ c=13, d=9 C=(13, 9) Wektor DC $DC=[13-2; 9-3,5]=[11; 5,5]$ Punkt B: B=(1+11; -7+5,5)=(12, -1,5)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj