Inne, zadanie nr 2491

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-01-28 09:36:52 1.Punkty A(2,3)i B(4,-1), są dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu. Proszę o całe rozwiązanie, ponieważ strasznie się mylę w obliczeniach i wychodzi mi coś innego niz johny94 zad.nr 2487

pm12 postów: 493	2013-01-28 10:12:36 A(2,3) B(4,-1) długość odcinka \|AB\| wynosi 2$\sqrt{5}$ niech O - środek symetrii kwadratu niech S - środek odcinka \|AB\| wtedy S(3,1) równanie prostej AB $y_{AB}$ = -2x + 7 równanie prostej SO prostopadłej do prostej AB $y_{SO}$ = 0,5x + b punkt S do tej prostej należy, więc podstawiając współrzędne tego punktu mamy b = -0,5 $y_{SO}$ = 0,5x - 0,5 O(a, 0,5a - 0,5) długość odcinka \|SO\| wynosi $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$ = $\sqrt{(a-3)^{2} + (0,5a - 1,5)^{2}}$ / $()^{2}$ 5 = $(a-3)^{2}$ + $(0,5a - 1,5)^{2}$ / $\cdot$ 4 20 = 4$(a-3)^{2}$ + $(a - 3)^{2}$ 20 = 5$(a-3)^{2}$ / $\div$5 4 = $(a-3)^{2}$ a = 1 $\vee$ a = 5 $O_{1}$(1,0) $O_{2}$(5,2) dla punktu $O_{1}$(1,0) punkt $O_{1}$(1,0) jest środkiem odcinka \|DB\| stąd D(-2,1) punkt $O_{1}$(1,0) jest środkiem odcinka \|AC\| stąd C(0,-3) dla punktu $O_{1}$(5,2) punkt $O_{1}$(5,2) jest środkiem odcinka \|DB\| stąd D(6,5) punkt $O_{1}$(5,2) jest środkiem odcinka \|AC\| stąd C(8,1) Wiadomość była modyfikowana 2013-01-28 10:17:57 przez pm12

irena postów: 2636	2013-01-28 10:14:20 Prosta AB: $\frac{y-3}{x-2}=\frac{-1-3}{4-2}$ $\frac{y-3}{x-2}=-2$ 2x-4=-y+3 AB: 2x+y-7=0 Prosta AD jest prostopadła do AB: x-2y+k=0 przechodzi przez punkt A: 2-6+k=0 k=4 AD: x-2y+4=0 Prosta BC jest prostopadła do AB: x-2y+l=0 przechodzi przez punkt B: 4+2+l=0 l=-6 BC: x-2y-6=0 Długość boku: $\|AB\|=\sqrt{(4-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$ $r^2=AB\|^2=20$ Równanie okręgu o środku A i promieniu r $(x-2)^2+(y-3)^2=20$ Z prostej AD: x=2y-4 $(2y-4-2)^2+(y-3)^2=20$ $4y^2-24y+36+y^2-6y+9=20$ $5y^2-30y+25=0/:5$ $y^2-6y+5=0$ y=1 lub y=5 x=-2 lub x=6 $D_1=(-2,1)$ lub $D_2=(6,5)$ Równanie okręgu o środku B i promieniu r: $(x-4)^2+(y+1)^2=20$ Z prostej BC: x=2y+6 $(2y+6-4)^2+(y+1)^2=20$ $4y^2+8y+4+y^2+2y+1=20$ $5y^2+10y-15=0/:5$ $y^2+2y-3=0$ y=-3 lub y=1 x=0 lub x=8 $C_1=(0,-3)$ lub $C_2=(8,1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj