Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2498

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2013-01-29 17:12:26 dziedzina funkcji: 1.f(x)=\frac{\sqrt[n]{log(9-x^{2}}}{2^{x-1}}

knapiczek postów: 112	2013-01-29 17:16:45 Podać dziedzinę, zbadać monotoniczność oraz wyznaczyć ekstrema lokalne i punkty przegięcia (o ile istnieją) funkcji: 1.f(x)=\frac{3}{x}+\frac{x}{3} 2.f(x)=\frac{x^{2}}{x-2} 3.f(x)=xe^{x} 4.f(x)=x(1-2\sqrt{x})

tumor postów: 8070	2013-01-29 17:27:24 1. $f(x)=\frac{\sqrt[n]{log(9-x^{2})}}{2^{x-1}} $ mianownik zerem nie jest nigdy Jeśli n jest nieparzyste, to musimy mieć $9-x^2>0$, czyli $x\in (-3,3)$ Jeśli n jest parzyste, to pod pierwiastkiem nie możemy mieć liczby ujemnej, czyli $9-x^2\ge 1$ $8\ge x^2$ $x\in[-2\sqrt{2},2\sqrt{2}]$

tumor postów: 8070	2013-01-29 17:34:01 1. $f(x)=\frac{3}{x}+\frac{x}{3}$ dziedzina $R\backslash \{0\}$ $f`(x)=-3x^{-2}+\frac{1}{3}$ $f``(x)=6x^{-3}$ $f`(x)=0$ dla $x=\pm 3$ tam mamy ekstrema, w $x=3$ minimum, w $x=-3$ maksimum druga pochodna nie zeruje się w dziedzinie, zatem brak punktów przegięcia.

tumor postów: 8070	2013-01-29 17:42:28 2. $ f(x)=\frac{x^{2}}{x-2}$ Dziedzina $R\backslash \{2\}$ $f`(x)=\frac{2x(x-2)-x^2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x}{(x-2)^2}$ $f``(x)=\frac{(2x-4)(x-2)^2-2(x-2)(x^2-4x)}{(x-2)^4}=\frac{4(2x-4)}{(x-2)^4}$ Ekstrema: w $x=0$ maksimum w $x=4$ minimum Druga pochodna nie zeruje się w dziedzinie, brak punktów przegięcia. (Ja tego wszystkiego nie piszę. Ale kandydat na ekstremum to x w którym pochodna się zeruje, ale żeby było ekstremum to musi tam zmieniać znak. Podobnie z drugą pochodną i punktem przegięcia)

tumor postów: 8070	2013-01-29 17:45:51 3. $f(x)=xe^{x}$ Dziedzina $R$ $f`(x)=e^x+xe^{x}=(x+1)e^x$ $f``(x)=e^x+e^x+xe^{x}=(x+2)e^x$ Minimum w x=-1 Punkt przegięcia w x=-2 (Jeśli pochodna zmienia znak z - na +, to mamy minimum, gdyby zmieniała z + na - to byłoby maksimum)

tumor postów: 8070	2013-01-29 17:52:30 4. $f(x)=x(1-2\sqrt{x}) $ Dziedzina $[0,\infty)$ $f`(x)=(1-2\sqrt{x})+x(-\frac{1}{\sqrt{x}}) =1-3\sqrt{x}$ $f``(x)=-\frac{3}{2\sqrt{x}} $ maksimum w $x=\frac{1}{9}$ druga pochodna nie zeruje się w dziedzinie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj