Granica funkcji, zadanie nr 2506
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mk214 postów: 7 |  2013-01-31 10:21:12Proszę o pomoc w rozwiazaniu zadania $\lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt{4x^{2}-1}}{x+7}$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-31 10:30:30 $ \lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt[3]{x^3(1+\frac{1}{x^3})} -\sqrt{4x^2(1-\frac{1}{4x^2})}}{x(1+\frac{7}{x})}= \lim_{x \to -\infty}\frac{x\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^3}} +2x\sqrt{1-\frac{1}{4x^2}}}{x(1+\frac{7}{x})}=\lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^3}} +2\sqrt{1-\frac{1}{4x^2}}}{1+\frac{7}{x}}=3$ |
| irena postów: 2636 | 2013-01-31 10:31:47 $\frac{\sqrt[3]{x^3+1}-\sqrt{4x^2-1}}{x+7}=$ $=\frac{x\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^3}}-|x|\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{7}{x})}=\frac{x\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^3}}+x\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{7}{x})}$ $=\frac{\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^3}}+\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{7}{x}}\to_{x\to-\infty}\frac{1+2}{1}=3$ Wiadomość była modyfikowana 2013-01-31 10:48:10 przez irena |
| mk214 postów: 7 | 2013-01-31 10:35:36 Odpowiedź z książki to 3, rozumiem że rozwiązanie 1 jest prawidłowe? |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-31 10:42:44 Jest prawidłowe. Pani Irena pominęła drobny fakt, że dla liczb ujemnych $\sqrt{x^2}=-x$ (Choć właściwie tam przykład jest źle przepisany, to może jednak o to chodziło :P No mniejsza z tym, odpowiedź 3 jest poprawna, na ile mogę stwierdzić) Wiadomość była modyfikowana 2013-01-31 10:46:37 przez tumor |
| irena postów: 2636 | 2013-01-31 10:44:35 Tak, teraz widzę. Nie uwzględniłam, że ponieważ $x\to-\infty$, to $\sqrt{x^2}=|x|=-x$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj