Inne, zadanie nr 2522

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-02-01 23:03:48 zad Wyznacz współrzędne punktów wspólnych jeśli istnieją prostej l i okręgu o $o: x^{2}+y^{2}=9$ $l:y=\frac{1}{3}x-1$ zad Dany jest okrąg$o: x^{2}+y^{2}-8x-2y-8=$. Wyznacz równanie ogólne prostej k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie A(9,1)

tumor postów: 8070	2013-02-02 07:34:04 1. $ \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=9 \\ y=\frac{1}{3}x-1 \end{matrix}\right.$ podstawiamy $x^2+(\frac{1}{3}x-1)^2=9$ $x^2+\frac{1}{9}x^2-\frac{2}{3}x+1-9=0$ pomnożymy wszystko przez $\frac{9}{2}$, bo się boję ułamków: $5x^2-3x-36=0$ $\Delta=729$ $x_1=\frac{3-27}{10}=-\frac{24}{10}$, $y_1=-\frac{18}{10}$ $x_2=\frac{3+27}{10}=3$, $y_2=0$

tumor postów: 8070	2013-02-02 07:41:42 2. $ x^2+y^2-8x-2y-8=0$ (zgaduję, że tam było 0) Przekształcamy do postaci kanonicznej $ x^2-8x+16+y^2-2x+1-17-8=0$ $(x-4)^2+(y-1)^2=5^2$ Środek ma współrzędne (4,1), styczność chcemy w (9,1). Prosta łącząca te dwa punkty jest pozioma ($y=1$), zatem prostopadła do niej będzie pionowa, a ma przechodzić przez (9,1), jej równanie to $x=9$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj