Funkcje, zadanie nr 2562

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-02-15 12:02:35 Pewne ciało w czasie $t[s]$, przebyło drogę $S[m]$, którą opisuje wzór $s(t)=t^{2}+5t+8$, gdzie $t\in<1,5>$ a) Oblicz dł. drogi przebytej przez to ciało w ciągu 4 sekund ja to zrobiłam tak: dla mnie długość drogi w punkcie 4 to q., więc napisałam $f(4)=44$? b)średnią prędkość ciała? jeśli dobrze pamiętam z fizyki, to: $V=\frac{s}{t}$, czy moim v jest $V=\frac{f(4)}{4}$

agus postów: 2387	2013-02-15 19:05:16 a) Dobrze b) Źle, bo ciało nie porusza się ruchem jednostajnym,lecz jednostajnie przyśpieszonym (wzór na drogę ma postać funkcji kwadratowej, a nie liniowej).

abcdefgh postów: 1255	2013-02-15 19:06:49 a) t=4 s[4]=16+20+8=44 b) $V=\frac{s}{t}$ V=44/4=11[m/s] Wiadomość była modyfikowana 2013-02-15 19:07:03 przez abcdefgh

tumor postów: 8070	2013-02-15 19:16:07 agus - prędkość ŚREDNIA to całkowita droga przez całkowity czas. W ruchu jednostajnym prędkość chwilowa (pochodna z s(t)) równa jest prędkości średniej i stała, czyli identyczna w każdym przedziale w jakim by się średnią liczyło. Dlatego przy liczeniu w ruchu jednostajnym się o niczym nie myśli, a tylko podstawia do wzoru. Natomiast w innych ruchach musimy wiedzieć, co tak naprawdę liczymy. Tu liczymy prędkość średnią, czyli iloraz całkowitej drogi i całkowitego czasu, czyli $\frac{s}{t}$, czyli $\frac{f(t)}{t}$ (ewentualnie $\frac{f(t_1)-f(t_0)}{t_1-t_0}$). Polecenie w tym zadaniu jest dla mnie niejasne (np czemu t>1?, o które 4 sekundy chodzi, prędkość średnią w jakim czasie liczymy?), ale na pewno odpowiedź w b) polega na podzieleniu pewnej całej drogi przez pewien cały czas. :)

agus postów: 2387	2013-02-15 19:41:14 W tym ruchu prędkość rośnie co 2$\frac{m}{s}$ w każdej sekundzie, czyli w kolejnych 5 sekundach wynosi:6,8,10,12,14$\frac{m}{s}$ Myślę, że jednak było dobrze (niepotrzebnie skasowałam). $V_{śr}=\frac{6+14}{2}=10(\frac{m}{s})$ Tak można zrobić, bo prędkość zmienia się liniowo i prędkości w kolejnych sekundach tworzą ciąg arytmetyczny. Możemy też podzielić całkowitą drogę przez całkowity czas: $V_{śr}=\frac{s(5)-s(0)}{5-0}=\frac{58-8}{5}=10$ Wiadomość była modyfikowana 2013-02-16 13:53:41 przez agus

tumor postów: 8070	2013-02-15 20:32:26 agus Co to znaczy "W KOLEJNYCH SEKUNDACH"? Prędkości, które liczysz, to prędkości ŚREDNIE. W tym sensie "w sekundach", że np trzecia sekunda TRWA przez sekundę, od t=2 do t=3. Rzeczywiście średnia prędkość w trzeciej sekundzie wynosi 10, bo to $\frac{s(3)-s(2)}{1}$. A jak te prędkości liczysz? :) Może przypadkiem z tego wzoru, którego użycie komentowałaś tak: "b) Źle, bo ciało nie porusza się ruchem jednostajnym,lecz jednostajnie przyśpieszonym (wzór na drogę ma postać funkcji kwadratowej, a nie liniowej)." ????? Bo w chwili $t=2$ prędkość (chwilowa) wynosi 9, a w chwili $t=3$ wynosi 11 :) Potem dajesz średnią arytmetyczną z prędkości średnich. To czemu nie liczysz od razu prędkości średniej? :) Prędkość średnia JEST ilorazem przebytej drogi do czasu, w jakim ciało tę drogę przebyło. W t=1 mamy s=14, w t=5 mamy s=58. W cztery sekundy między t=1 a t=5 ciało przebyło 44m, czyli ze średnią prędkością $11\frac{m}{s}$. By liczyć średnią prędkość od t=0 potrzebujemy znać s(0). Używasz wzoru, który nie ma uzasadnienia w treści zadania. Gdyby był poprawny dla t=0, powinno to być zaznaczone. Czemu uznajesz, że na początku ruchu ciało znajdowało się już na ósmym metrze? Czemu nie na czwartym, czemu nie na drugim, skoro zadanie o tym nie mówi? Skąd wiesz, że w pierwszej sekundzie, między t=0 a t=1 prędkość zmienia się liniowo, skoro w zadaniu nic o tym okresie czasu nie ma? Czemu, skoro napisano, że wzór się stosuje dla $t\in <1,5>$, stosujesz go dla $t=0, t=0,01, t=0,02, t=0,025, t=\frac{e}{\pi}$ itd? Masz jakieś info, że w treści jest literówka? :) Wiadomość była modyfikowana 2013-02-16 14:57:09 przez tumor

agus postów: 2387	2013-02-16 15:26:26 tumor- przyznaję Ci rację-co do liczenia średnich ze średnich i tego, że 0$\notin D_{s}$ Zatem jak powinno wyglądać rozwiązanie?

naimad21 postów: 380	2013-02-16 23:23:39 hmm nie wiem w czym problem, ale zadanie jest łatwe, chyba, że naprawdę o czymś nie wiem. Moje rozwiązanie to: całkowita droga przebyta w czasie 4 sekund gdzie $t \in <1,4>$ to $S=t_{k}-t_{p}=s(5)-s(1)=25+25+8-1-5-8=44$ przez czas 4s. Nie ma znaczenia, że stosujemy wzór $v=\frac{s}{t}$, dla tej funkcji w przeciwieństwie do innych możemy policzyć średnią prędkość tylko dla znanych wartości t, w przeciwieństwie do funkcji liniowej gdzie nie jest nam potrzebna. W czasie 4s dla $t\in<1,4>$, średnia prędkość to $11m/s$. Wraz ze zmianą wartości t średnia prędkość, albo będzie maleć, albo rosnąć. Wzór na średnią prędkość to $V_{śr}=\frac{\Delta s}{t}$, mimo, że angeli wyszło tak samo, to obliczenia ma błędne, dla innych wartości już średnia prędkość by się różniła ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj