Planimetria, zadanie nr 2566

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
czarna1080 postów: 13	2013-02-21 14:51:30 Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Pilne! W trapez o podstawach a, b=24 oraz ramionach c=25 i d=29 można wpisac okrąg. a) oblicz a i r-promien okregu wpisanego w ten trapez b) trapez ten podzielono odcinkiem równoległym do podstaw tak, że pola powstałych figur są równe. Wyznacz długośc tego odcinka. c) podzielono trapez odcinkiem prostopadłym do podstaw, tak że pola powstałych figur są równe. oblicz obwód obydwu figur. d)trapez podzielono odcinkiem równoległym do jednego z ramion tak że pola obydwu figur są równe. Oblicz długośc tego odcinka oraz obwód obydwu figur.

pm12 postów: 493	2013-02-21 19:28:25 a) a+b=c+d 24+a=25+29 a=30

agus postów: 2387	2013-02-21 19:32:59 a) Jeśli w trapez jest wpisany okrąg, to sumy przeciwległych boków są równe. a+24=25+29 a=30 W trapezie prowadzimy wysokości h. Powstaną dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych x i h oraz y i h i o przeciwprostokątnych odpowiednio 29 i 25. x+y=30-24=6 $h^{2}=25^{2}-y^{2}$ $h^{2}=29^{2}-x^{2}$ Stąd $25^{2}-y^{2}=29^{2}-x^{2}$ $x^{2}-y^{2}=29^{2}-25^{2}$ (x+y)(x-y)=216 6(x-y)=216 x-y=36 x+y=6 x-y=36 2x=42 x=21 $h^{2}=29^{2}-x^{2}=29^{2}-21^{2}=400$ h=20 r=10

pm12 postów: 493	2013-02-21 19:40:37 b) dla dowolnego trapezu o podstawach a,b odcinek o tej własności ma długość $\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$, więc dla danych liczbowych długość wynosi 3$\sqrt{82}$

agus postów: 2387	2013-02-21 19:53:10 b) pole trapezu $\frac{1}{2}$(24+30)$\cdot$20=540 pola trapezów (mają wspólną podstawę x i wysokości 20-h oraz h) wynoszą po 270 $\frac{1}{2}$(24+x)(20-h)=270 $\frac{1}{2}$(30+x)$\cdot$h=270 po wyliczeniu h z drugiego równania h=$\frac{540}{30+x}$ podstawieniu do pierwszego i uporządkowaniu otrzymujemy $x^{2}$-738=0 (x-$\sqrt{738)}$(x+$\sqrt{738}$)=0 x=$\sqrt{738}$=3$\sqrt{82}$

agus postów: 2387	2013-02-21 20:04:55 c) po podzieleniu mamy dwa trapezy prostokątne o podstawach a1 i b1 oraz ramionach 20 i 29 i o podstawach a2 i b2 oraz ramionach 20 i 25 a1+a2=24 b1+b2=30 a1+a2+b1+b2=54 (1) $\frac{1}{2}$(a1+b1)$\cdot$20=$\frac{1}{2}$(a2+b2)$\cdot$20 a1+b1=a2+b2 biorąc pod uwagę (1) a1+b1=27 i a2+b2=27 ob1=27+20+29=76 ob2=27+20+25=72

pm12 postów: 493	2013-02-21 20:10:27 c) dolna podstawa była podzielona przez jedną z wysokości na odcinki 21;9 rysując drugą wysokość, otrzymujemy podział górnej podstawy na odcinki 15;9 teraz aby mieć to, co chcemy, do pola trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 15;20 , musimy dorzucić pole prostokąta o bokach 30;6 sumując te pola i przyrównując do 270, mamy x=6 obwód jednego trapezu wynosi (15+6)+25+6+20=68 obwód drugiego wynosi (9-6)+29+(30-6)+20=76

agus postów: 2387	2013-02-21 20:15:55 d) odcinek równoległy do boku 29 dzieli trapez na trapez i równoległobok oraz podstawę górną na odcinki x i 24-x, a dolną na odcinki 6+x i 24-x $\frac{1}{2}$(x+6+x)$\cdot$20=20(24-x) x+3=24-x 2x=21 x=10,5 6+x=16,5 24-x=13,5 obwód trapezu 10,5+16,5+29+25=81 obwód równoległoboku 2(13,5+29)=85 Wiadomość była modyfikowana 2013-02-21 20:31:04 przez agus

pm12 postów: 493	2013-02-21 20:19:59 d) I odcinek równoległy do odcinka 29 ma też długość 29 możemy policzyć odcinek x - taki odcinek na obu podstawach, ograniczony prostą i ramieniem, że mamy założenie 270 = 20x x=13,5 obw1 = 13,5+29+13,5+29 = 85 obw2 = (24-13,5)+25+(30-13,5)+29 = 10,5+16,5+54=81 II odcinek równoległy do odcinka 25 ma też długość 25 możemy policzyć odcinek x - taki odcinek na obu podstawach, ograniczony prostą i ramieniem, że mamy założenie 270 = 20x x=13,5 obw1 = 13,5+25+13,5+25 = 77 obw2 = (30-13,5)+29+(24-13,5)+25 = 16,5+10,5+54=81 Wiadomość była modyfikowana 2013-02-21 20:24:41 przez pm12

agus postów: 2387	2013-02-21 20:28:34 d) odcinek równoległy do 25 dzieli trapez na trapez i równoległobok oraz podstawę górną na x i 24-x oraz dolną na odcinki x i 30-x 20x=$\frac{1}{2}$(24-x+30-x)$\cdot$20 2x=54-2x 4x=54 x=13,5 24-x=10,5 30-x=16,5 obwód równoległoboku 2(25+13,5)=77 obwód trapezu 10,5+16,5+25+29=81 Wiadomość była modyfikowana 2013-02-21 20:29:59 przez agus

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj