Planimetria, zadanie nr 2566
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
czarna1080 post贸w: 13 |  2013-02-21 14:51:30Bardzo prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu zadania. Pilne! W trapez o podstawach a, b=24 oraz ramionach c=25 i d=29 mo偶na wpisac okr膮g. a) oblicz a i r-promien okregu wpisanego w ten trapez b) trapez ten podzielono odcinkiem r贸wnoleg艂ym do podstaw tak, 偶e pola powsta艂ych figur s膮 r贸wne. Wyznacz d艂ugo艣c tego odcinka. c) podzielono trapez odcinkiem prostopad艂ym do podstaw, tak 偶e pola powsta艂ych figur s膮 r贸wne. oblicz obw贸d obydwu figur. d)trapez podzielono odcinkiem r贸wnoleg艂ym do jednego z ramion tak 偶e pola obydwu figur s膮 r贸wne. Oblicz d艂ugo艣c tego odcinka oraz obw贸d obydwu figur. |
pm12 post贸w: 493 | 2013-02-21 19:28:25 a) a+b=c+d 24+a=25+29 a=30 |
agus post贸w: 2387 | 2013-02-21 19:32:59 a) Je艣li w trapez jest wpisany okr膮g, to sumy przeciwleg艂ych bok贸w s膮 r贸wne. a+24=25+29 a=30 W trapezie prowadzimy wysoko艣ci h. Powstan膮 dwa tr贸jk膮ty prostok膮tne o przyprostok膮tnych x i h oraz y i h i o przeciwprostok膮tnych odpowiednio 29 i 25. x+y=30-24=6 $h^{2}=25^{2}-y^{2}$ $h^{2}=29^{2}-x^{2}$ St膮d $25^{2}-y^{2}=29^{2}-x^{2}$ $x^{2}-y^{2}=29^{2}-25^{2}$ (x+y)(x-y)=216 6(x-y)=216 x-y=36 x+y=6 x-y=36 2x=42 x=21 $h^{2}=29^{2}-x^{2}=29^{2}-21^{2}=400$ h=20 r=10 |
pm12 post贸w: 493 | 2013-02-21 19:40:37 b) dla dowolnego trapezu o podstawach a,b odcinek o tej w艂asno艣ci ma d艂ugo艣膰 $\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$, wi臋c dla danych liczbowych d艂ugo艣膰 wynosi 3$\sqrt{82}$ |
agus post贸w: 2387 | 2013-02-21 19:53:10 b) pole trapezu $\frac{1}{2}$(24+30)$\cdot$20=540 pola trapez贸w (maj膮 wsp贸ln膮 podstaw臋 x i wysoko艣ci 20-h oraz h) wynosz膮 po 270 $\frac{1}{2}$(24+x)(20-h)=270 $\frac{1}{2}$(30+x)$\cdot$h=270 po wyliczeniu h z drugiego r贸wnania h=$\frac{540}{30+x}$ podstawieniu do pierwszego i uporz膮dkowaniu otrzymujemy $x^{2}$-738=0 (x-$\sqrt{738)}$(x+$\sqrt{738}$)=0 x=$\sqrt{738}$=3$\sqrt{82}$ |
agus post贸w: 2387 | 2013-02-21 20:04:55 c) po podzieleniu mamy dwa trapezy prostok膮tne o podstawach a1 i b1 oraz ramionach 20 i 29 i o podstawach a2 i b2 oraz ramionach 20 i 25 a1+a2=24 b1+b2=30 a1+a2+b1+b2=54 (1) $\frac{1}{2}$(a1+b1)$\cdot$20=$\frac{1}{2}$(a2+b2)$\cdot$20 a1+b1=a2+b2 bior膮c pod uwag臋 (1) a1+b1=27 i a2+b2=27 ob1=27+20+29=76 ob2=27+20+25=72 |
pm12 post贸w: 493 | 2013-02-21 20:10:27 c) dolna podstawa by艂a podzielona przez jedn膮 z wysoko艣ci na odcinki 21;9 rysuj膮c drug膮 wysoko艣膰, otrzymujemy podzia艂 g贸rnej podstawy na odcinki 15;9 teraz aby mie膰 to, co chcemy, do pola tr贸jk膮ta prostok膮tnego o przyprostok膮tnych 15;20 , musimy dorzuci膰 pole prostok膮ta o bokach 30;6 sumuj膮c te pola i przyr贸wnuj膮c do 270, mamy x=6 obw贸d jednego trapezu wynosi (15+6)+25+6+20=68 obw贸d drugiego wynosi (9-6)+29+(30-6)+20=76 |
agus post贸w: 2387 | 2013-02-21 20:15:55 d) odcinek r贸wnoleg艂y do boku 29 dzieli trapez na trapez i r贸wnoleg艂obok oraz podstaw臋 g贸rn膮 na odcinki x i 24-x, a doln膮 na odcinki 6+x i 24-x $\frac{1}{2}$(x+6+x)$\cdot$20=20(24-x) x+3=24-x 2x=21 x=10,5 6+x=16,5 24-x=13,5 obw贸d trapezu 10,5+16,5+29+25=81 obw贸d r贸wnoleg艂oboku 2(13,5+29)=85 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-02-21 20:31:04 przez agus |
pm12 post贸w: 493 | 2013-02-21 20:19:59 d) I odcinek r贸wnoleg艂y do odcinka 29 ma te偶 d艂ugo艣膰 29 mo偶emy policzy膰 odcinek x - taki odcinek na obu podstawach, ograniczony prost膮 i ramieniem, 偶e mamy za艂o偶enie 270 = 20x x=13,5 obw1 = 13,5+29+13,5+29 = 85 obw2 = (24-13,5)+25+(30-13,5)+29 = 10,5+16,5+54=81 II odcinek r贸wnoleg艂y do odcinka 25 ma te偶 d艂ugo艣膰 25 mo偶emy policzy膰 odcinek x - taki odcinek na obu podstawach, ograniczony prost膮 i ramieniem, 偶e mamy za艂o偶enie 270 = 20x x=13,5 obw1 = 13,5+25+13,5+25 = 77 obw2 = (30-13,5)+29+(24-13,5)+25 = 16,5+10,5+54=81 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-02-21 20:24:41 przez pm12 |
agus post贸w: 2387 | 2013-02-21 20:28:34 d) odcinek r贸wnoleg艂y do 25 dzieli trapez na trapez i r贸wnoleg艂obok oraz podstaw臋 g贸rn膮 na x i 24-x oraz doln膮 na odcinki x i 30-x 20x=$\frac{1}{2}$(24-x+30-x)$\cdot$20 2x=54-2x 4x=54 x=13,5 24-x=10,5 30-x=16,5 obw贸d r贸wnoleg艂oboku 2(25+13,5)=77 obw贸d trapezu 10,5+16,5+25+29=81 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-02-21 20:29:59 przez agus |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj