Geometria, zadanie nr 259

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kinga83131 postów: 25	2010-11-05 23:10:55 Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Czy ktoś mógłby mi pomóc ? Do granastosłupa trójkątnego doklejono ostrosłup czworokątny. Ścianami powstałego w ten sposób wielościanu są wielokąty foremne. Oblicz długość krawędzi, wiedząc, że objętość bryły jest równa 16 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3} Z góry dziekuje :)

irena postów: 2636	2010-11-06 09:41:52 I graniastosłup trójkątny, i ostrosłup czworokątny muszą mieć wszystkie krawędzie jednakowej długości. a- długość tych krawędzi. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku a, wysokość graniastosłupa jest równa a. Objętość graniastosłupa: $V_g=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{4}a^3$ Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a. Krawędzie boczne maja długość a. H- wysokość ostrosłupa $H^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=a^2$ $H^2=a^2-\frac{2a^2}{4}=\frac{2}{4}a^2$ $H=\frac{\sqrt{2}}{2}a$ Objętość ostrosłupa: $V_o=\frac{1}{3}a^2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3$ Objętość otrzymanego wielościanu jest sumą objętości graniastosłupa i ostrosłupa: ${\frac{\sqrt{3}}{4}a^3+\frac{\sqrt{2}}{6}a^3=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{12}a^3$ $\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{12}a^3=16\sqrt{2}+24\sqrt{3}=8(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})$ $a^3=\frac{8(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})\cdot12}{3\sqrt{3}+2\sqrt{3}}=96$ (2 pierwiastki trzeciego stopnia z 12). $a^3=96$ $a=[3]\sqrt{96}=2[3]\sqrt{12}$ (2 pierwiastki trzeciego stopnia z 12)

kinga83131 postów: 25	2010-11-06 12:45:50 Dziękuje :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj