Granica funkcji, zadanie nr 2604

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
chrumo postów: 1	2013-03-03 22:21:41 Witam, nie mogę uporać się ze znalezieniem granicy takiego wyrażenia: $ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+4}-x}{\sqrt{x^2+1}-x} $ Jeśli ktoś mógłby podpowiedzieć/wyjaśnić co należy tutaj zaczarować, to byłbym niezwykle wdzięczny. Pozdrawiam!

agus postów: 2387	2013-03-04 22:51:56 Licznik i mianownik ułamka mnożymy przez $(\sqrt{(x^{2}+4)}+x)(\sqrt{(x^{2}+1)}+x)$ otrzymujemy $\frac{(x^{2}+4-x^{2})(\sqrt{(x^{2}+1)}+x)}{(x^{2}+1-x^{2}(\sqrt{(x^{2}+4)}+x))}$= =$\frac{4(\sqrt{(x^{2}+1)}+x)}{(\sqrt{(x^{2}+4)}+x)}$ następnie licznik i mianownik dzielimy przez x $\frac{4(\sqrt{(1+\frac{1}{x^{2}}})+1)}{\sqrt{1+\frac{4}{x^{2}}})+1}$ a granica tego wyrażenia, gdy x$\rightarrow\infty$wynosi 4 ($\frac{1}{x^{2}}\rightarrow0$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj