Geometria, zadanie nr 2606

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-03-03 22:37:24 1)znajdź współrzędne punktu Q będącego obrazem punktu P(-1,-4) w symetrii osiowej względem prostej $k:5x+4y-20=0$ 2) dany jest okrąg $o:(x-3)^2+(y+1)^{2}=7$. wyznacz równanie okręgu o1 będącego obrazem okręgu o w symetrii osiowej względem prostej a) $k:x-4=0$ b) $k:y+2=0$

irena postów: 2636	2013-03-04 10:57:42 1. Prosta PP' jest prostopadła do osi symetrii k i przechodzi przez punkt P: 4x-5y+C=0 $4\cdot(-1)-5\cdot(-4)+C=0$ -4+20+C=0 C=-16 PP': 4x-5y-16=0 O- punkt przecięcia osi k z prostą PP': $\left\{\begin{matrix} 5x+4y-10=0/\cdot5 \\ 4x-5y-16=0/\cdot4 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} 25x+20y-100=0 \\ 16x-20y-64=0 \end{matrix}\right.$ 41x-164=0 41x=164 x=4 $5\cdot4+4y-20=0$ 4y=0 y=0 O=(4, 0) Punkt O jest środkiem odcinka PP' P'=(a, b) $\left\{\begin{matrix} \frac{a-1}{2}=4 \\ \frac{b-4}{2}=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=9 \\ b=4 \end{matrix}\right.$ P'=(9, 4)

irena postów: 2636	2013-03-04 11:04:56 2. Równanie okręgu o: $(x-3)^2+(y+1)^2=7$ S=(3, -1) - środek tego okręgu k: x-4=0 x=4 Prosta prostopadła do k ma równanie typu y=b i przechodzi przez punkt S=(3, -1) Prosta SS' ma więc równanie y=-1 Wspólny punkt tych prostych: O=(4, -1) S'=(a, b) O jest środkiem odcinka SS' b=-1 $\frac{3+a}{2}=4$ $a=5$ S'=(5, -1) Równanie okręgu symetrycznego: $(x-5)^2+(y+1)^2=7$

irena postów: 2636	2013-03-04 11:08:36 2. b) k: y+2=0 y=-2 Prosta SS', prostopadła do k i przechodzi przez S, ma więc równanie x=3 O=(3, -2) - środek odcinka SS' S'=(a, b) a=3 $\frac{b-1}{2}=-2$ b=-3 S'=(3, -3) Równanie okręgu symetrycznego: $(x-3)^2+(y+3)^2=7$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj