Stereometria, zadanie nr 2608
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| maciek6688 postów: 1 |  2013-03-04 17:28:26Mam dane alfa, beta i gamma i boki a i b trapezu który to obracam względem prostej jak na rysunku. Mam policzyć Objętość i Pole. Potrzebuję jakiś wskazówek bo utknąłem.  |
| zorro postów: 106 | 2013-03-13 07:09:20 Może to pomoże.  Będą sumy i różnice samych stożków. Wiadomość była modyfikowana 2013-03-13 18:24:05 przez zorro |
| zorro postów: 106 | 2013-03-13 18:36:28 Oznaczenia: Dane: $a,\space b,\space\alpha,\space\beta,\space\gamma$ |AB|=a |DC|=b Potrzebne do obliczeń |DA|=c |CB|=d |ZA|=$r_{1}$ |YC|=$r_{2}$ |XB|=$r_{3}$ |DZ|=$h_{1}$ |DY|=$h_{2}$ |XY|=$h_{3}$ Szukamy dla powstałej bryły obrotowej: $V_{ABCD}=?$ $S_{ABCD}=?$ |
| zorro postów: 106 | 2013-03-13 19:23:32 Zaczynamy od obliczenia trapezu. Brakuje nam boków c i d. W tym trapezie mamy: $\left\{\begin{matrix} a=c*cos\alpha+b+d*cos\beta\\ c*sin\alpha=d*sin\beta \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} c*cos\alpha+d*cos\beta=a-b \\ c*sin\alpha-d*sin\beta=0 \end{matrix}\right.$ Stosując metodę wyznaczników, (lub licząc przez podstawianie)wyliczamy: $c=\frac{(a-b)sin\beta}{sin(\alpha+\beta)}$ $d=\frac{(a-b)sin\alpha}{sin(\alpha+\beta)}$ Teraz: $r_{1}=c*sin\gamma$ $h_{1}=c*cos\gamma$ $\gamma+(90^{o}-\alpha)+90^{o}+\angle YDC=180^{o}$ $\angle YDC=\alpha-\gamma$ $r_{2}=b*sin(\alpha-\gamma)$ $h_{2}=b*cos(\alpha-\gamma)$ $\angle XBC=90^{o}-[\beta+(\alpha-\gamma)]$ $\angle XBC=90^{o}-(\alpha+\beta-\gamma)$ $r_{3}=r_{2}+d*cos(90^{o}-(\alpha+\beta-\gamma))$ $r_{3}=r_{2}+d*sin(\alpha+\beta-\gamma)$ $h_{3}=d*sin(90^{o}-(\alpha+\beta-\gamma))$ $h_{3}=d*cos(\alpha+\beta-\gamma)$ Przyjmijmy też pomocniczo: $H=h_{1}+h_{2}+h_{3}$ Wszystkie te wartości mamy już policzone więc czas przystąpić do sedna: |
| zorro postów: 106 | 2013-03-13 20:09:04 $V_{ABCD}=V_{XBAZ}-V_{XBCY}-V_{YCD}-V_{ZAD}$ $V_{XBAZ}$ obliczamy wiedząc, że jest to stożek ścięty. wysokość = $H$ promień mały = $r_{1}$ promień duży =$r_{3}$ tworząca = $a$ $V_{XBAZ}=\frac{1}{3}\pi*H*\frac{(r_{3}-r_{1})^{3}}{r_{3}-r{1}}$ Podobnie liczymy $V_{XBCY}$ wysokość = $h_{3}$ promień mały = $r_{2}$ promień duży =$r_{3}$ tworząca =$d$ $V_{XBCY}=\frac{1}{3}\pi*h_{3}*\frac{(r_{3}-r_{2})^{3}}{r_{3}-r{2}}$ Pozostały zwykłe stożki $V_{YCD}$ wysokość =$h_{2}$ promień =$r_{2}$ tworząca = $b$ $V_{YCD}=\frac{1}{3}\pi*h_{2}*r_{2}^2$ $V_{ZAD}$ wysokość =$h_{1}$ promień =$r_{1}$ tworząca = $c$ $V_{ZAD}=\frac{1}{3}\pi*h_{1}*r_{1}^2$ Pozostaje podstawić wyliczone poprzednio wartości i poupraszczać co się da. Zostawmy to zakonnikom. Powierzchnia: $S_{ABCD}=Pb_{XBAZ}+Pb_{XBCY}+Pb_{YCD}+Pb_{ZAD}$ $Pb_{XBAZ}$ to pole powierzchni bocznej stożka ściętego Parametry tego stożka - jak wyżej. $Pb_{XBAZ}=\pi*a*(r_{3}+r_{1})$ Podobnie $Pb_{XBCY}$ to pole powierzchni bocznej stożka ściętego Parametry tego stożka - jak wyżej. $Pb_{XBCY}=\pi*d*(r_{3}+r_{2})$ Dalej mamy pola pow. bocznej zwykłych stożków $Pb_{YCD}=\pi*b*r_{2}$ $Pb_{YCD}=\pi*c*r_{1}$ I to by było na tyle. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj