Ciągi, zadanie nr 2618

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
esiu95 postów: 5	2013-03-05 18:30:34 1.Tomek chciałby pojechać na wycieczkę do Grecji,która kosztuje 1200 zł,ale ma tylko 660 zł oszczędności.Postanowił,że w bieżącym miesiącu odłoży 50 zł,a w kolejnych miesiącach będzie odkładał o 5 zł więcej niż w miesiącu poprzednim. -Ile co najmniej miesięcy powinien oszczędzać,aby mógł pojechać na wycieczkę? -Ile pieniędzy powinien odłożyć w przedostatnim miesiącu ? 2.Kolarz w ciągu pięciu tygodni przebył pewną trasę.Pierwszego tygodnia przejechał 160 km,a w każdy "m" następnym tygodniu przejeżdżał o 50% więcej niż w tygodniu poprzednim. -Ile kilometrów miała cała trasa ? -W którym tygodniu przejechał 360 km? -Ile kilometrów przejechał w ostatnim tygodniu? Z góry Bardzo Dziękuje za pomoc :)

agus postów: 2387	2013-03-05 20:28:51 1. 1200-660=540 a1=50 r=5 Sn=$\frac{2a1+(n-1)r}{2}\cdot n \ge 540$ $\frac{100+5(n-1)}{2}\cdot n \ge 540$ po uporządkowaniu 5$n^{2}+95n-1080 \ge 0$ $\triangle$=175 n=8 (ujemne n odrzucamy) potrzeba 8 miesięcy w przedostatnim miesiącu a7=a1+(n-1)r=50+7*5=85

agus postów: 2387	2013-03-05 20:42:28 2. a1=160 q=1,5 Sn=a1$\cdot\frac{q^{n}-1}{q-1}$ S5=160$\cdot\frac{1,5^{5}-1}{1,5-1}$=2110 (tyle liczyła cała trasa) an=a1$q^{n-1}$ $160 \cdot 1,5^{n-1}=360$ $1,5^{n-1}=2,25$ n=3 (w trzecim tygodniu przejechał 360 km) a5=160$\cdot 1,5^{4}$=810 (tyle przejechał w ostatnim tygodniu)

irena postów: 2636	2013-03-05 20:44:49 2. Trasy przejeżdżane w ciągu kolejnych tygodni to wyrazy ciągu geometrycznego. $a_1=160$ $q=\frac{3}{2}$ $S_5=160\cdot\frac{1-(\frac{3}{2})^5}{1-\frac{3}{2}}=160\cdot\frac{1-\frac{243}{32}}{-\frac{1}{2}}=-320\cdot(-\frac{211}{32}=2110km$ Trasa miała 2110km. $160\cdot(\frac{3}{2})^{n-1}=360$ $(\frac{3}{2})^{n-1}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2$ $n-1=2$ n=3 Trzeciego tygodnia $a_5=160\cdot(\frac{3}{2})^4=160\cdot\frac{81}{16}=810km$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj