Geometria, zadanie nr 2619

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-03-05 21:11:22 1)Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, korzystając bezpośrednio z równania okręgu jeśli A(-2,4) B(4,6) C(6,4) 2)Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, korzystając z własności symetralnych w trójkącie jeśli A(-4,-3) B(8,-3) C(0,5)

irena postów: 2636	2013-03-06 13:09:16 a) (a, b)- środek okręgu r- promień $\left\{\begin{matrix} (-2-a)^2+(4-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(6-b)^2=r^2 \\ (6-a)^2+(4-b)^2=r^2 \end{matrix}\right.$ Po odjęciu trzeciego równania od pierwszego $(-2-a)^2-(4-a)^2=0$ (-2-a+6-a)(-2-a-6+a)=0 -8(4-2a)=0 4-2a=0 a=2 Po podstawieniu do pierwszego i drugiego: $\left\{\begin{matrix} (-2-2)^2+(4-b)^2=r^2 \\ (4-2)^2+(6-b)^2=r^2 \end{matrix}\right.$ Po odjęciu stronami: $16+(4-b)^2-4-(6-b)^2=0$ $16+16-8b+b^2-4-36+12b-b^2=0$ $4b-8=0$ b=2 Po podstawieniu do pierwszego: $r^2=(-2-2)^2+(4-2)^2=16+4=20$ Równanie okręgu: $(x-2)^2+(y-2)^2=20$

irena postów: 2636	2013-03-06 13:29:06 2. Prosta AB ma równanie y=-3 Symetralna przechodzi przez punkt S- środek AB $S=(\frac{-4+8}{2};\frac{-3-3}{2})=(2;-3)$ Symetralna AB ma więc równanie x=2 Prosta AC: $\frac{y+3}{x+4}=\frac{5+3}{0+4}$ $\frac{y+3}{x+4}=2$ 2x+8=y+3 2x-y+5=0 Symetralna AC przechodzi przez P- środek AC $P=(\frac{-4+0}{2};\frac{-3+5}{2})=(-2;1)$ i jest prostopadła do AC x+2y+k=0 $-2+2\cdot1+k=0$ k=0 Symetralna ma więc równanie x+2y=0 Środek okręgu to punkt wspólny obu symetralnych $\left\{\begin{matrix} x=2 \\ x+2y=0 \end{matrix}\right.$ 2+2y=0 y=-1 O- środek okręgu O=(2, -1) r- promień okręgu $r^2=\|OA\|^2=(2+4)^2+(-1+3)^2=36+4=40$ Równanie okręgu $(x-2)^2+(y+1)^2=40$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj