Ciągi, zadanie nr 2624

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2013-03-07 15:55:41 Liczbę trzycyfrową, której cyfry są wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego, tworzy z sumą swych cyfr stosunek równy $\frac{139}{13}$. Jeżeli do tej liczby dodamy 792, to otrzymamy liczbę utworzona z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności. Co to za liczba? Samej udało mi się dojść niestety tylko do układu równań: A, B, C \rightarrow rosnący ciąg geometryczny $ \frac{100A + 10B = C}{A + B + C} = \frac{139}{13} \wedge \frac{139}{13} + 792 = 100C + 10B + A \wedge B^{2} = A\cdot C $ Nie udało mi się tego jednak rozwiązać. Z góry dziękuję za pomoc :)

lukipuki postów: 29	2013-03-07 16:24:15 Tutaj nie potrzebujemy wielu obliczeń. Należy jedynie bardzo uważnie przeczytać zadanie. Jest napisane:"Liczbę trzycyfrową, której cyfry są wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego, tworzy z sumą swych cyfr stosunek równy$\frac{139}{13}$. " Tu trzeba uświadomić sobie,że ta właśnie szukana przez nas liczba tworzy stosunek z sumą swoich cyfr równy $\frac{139}{13}$. Z czego wnioskujemy, że ta liczba znajduje się w liczniku, a z tego stwierdzenia wnioskujemy, iż wynosi ona 139. Po sprawdzeniu suma 139+792 daje nam 931, czyli zakładaną odwrotną kolejność ułożenia swoich cyfr.

primrose postów: 62	2013-03-07 16:32:23 Tak, ale chodziło mi właśnie o rozwiązanie z działaniami. Ale i tak dzięki za pomoc :)

irena postów: 2636	2013-03-11 09:28:24 Źle zapisałaś drugie równanie. Nie do ułamka podanego, tylko do liczby trzycyfrowej dodać trzeba 792 $100A+10B+c+729=100C+10B+A$ 99A+792=99C C=A+8 $\frac{100A+10B+c}{A+B+C}=\frac{101A+10B+A+8}{A+B+A+8}=\frac{101A+10B+8}{2A+B+8}=\frac{139}{13}$ 1313A+130B+104=278A+139B+1112 1035A-9B=1008 9B=1035A-1008 B=115A-112 $B^2=AC$ $(115A-112)^2=A(A+8)$ $13225A^2-25760A+12544=A^2+8A$ $13224A^2-25768A+12544=0$ $1653A^2-3221A+1568=0$ $\Delta=10374841-10367616=7225$ $A_1=\frac{3221-85}{3306}<1\vee A_2=\frac{3221+85}{3306}=1$ A=1 B=115-112=3 C=1+8=9 A więc jest to liczba 139.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj