Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2631

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2013-03-10 09:52:26 1. Rozwiąż równanie $[x] = \frac{2}{3}x$ , gdzie symbol $[l]$ oznacza "część całkowitą" liczby l, na przykład : $[5\frac{1}{3}] = 5$ , $[-5\frac{1}{2}] = -6$ 2. Naszkicuj wykres funkcji : $f(x) = \frac{\|x-1\|+\|x+1\|}{x}$

naimad21 postów: 380	2013-03-10 10:12:23 zad 1 Pierwszy warunek, który musi zachodzić by równanie miało rozwiązanie to $x=\frac{3a}{2}$ gdzie a jest liczbą całkowitą. Teraz nam pozostaje rozwiązać równanie: $\frac{2}{3}x\le x < \frac{2}{3}x+1$ Za x podstawiamy $x=\frac{3a}{2}$ i wychodzi nam, że $a\in<0,2)$. Teraz wystarczy podstawić do równania $x=\frac{3a}{2}$, a=0 i a=1 i wychodzą nam liczby spełniające podane równanie.

naimad21 postów: 380	2013-03-10 13:58:08 zad 2 Rozważamy trzy przypadki gdy x<-1, gdy $x\in<-1,1)$, i dla $x\ge1$. $1^{\circ}$ x<-1 $f(x) = \frac{-x+1-x-1}{x}=\frac{-2x}{x}=-2$ $2^{\circ}$ $x\in<-1,1)$ $f(x) = \frac{-x+1+x+1}{x}=\frac{2}{x}$ $3^{\circ}$, $x\ge1$ $f(x) = \frac{x-1+x+1}{x}=\frac{2x}{x}=2$ Teraz dla odpowiednich przedziałów rysujemy odpowiednie funkcje, wykres będzie miał asymptotę pionową dla 0. Jedyny problem to możesz mieć z narysowaniem $\frac{2}{x}$ jeśli nie przerabiałeś funkcji wymiernej w szkole, ale to nic innego jak zwykła hiperbola. Zobacz sobie na jakiejś stronce jak wygląda taki wykres i go dopasuj ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj