Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2636

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2013-03-11 19:39:02 1. Oblicz : f(f(f(1999))) jeśli f(x) = $\frac{1}{1-x}$ 2. Dwa okręgi o jednakowych promieniach są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do trzech boków równoległoboku. Wykaż, że $sin \alpha = \frac{a-b}{b}$ gdzie a i b (a>b) są długościami boków równoległoboku, a kąt $\alpha$ to kąt ostry tego równoległoboku. 3. Rozwiąż równanie : \|x-1\| + 3x = $x^2$ + 2 Wiadomość była modyfikowana 2013-03-11 20:49:40 przez Szymon

naimad21 postów: 380	2013-03-11 20:13:40 zad 1 $f(1999)=\frac{1}{1-1999}=\frac{-1}{1998}$ $f(f(1999))=\frac{1}{1+\frac{1}{1998}}=\frac{1}{\frac{1999}{1998}}=\frac{1998}{1999}$ $f(f(f(1999)))=\frac{1}{1-\frac{1998}{1999}}=\frac{1}{\frac{1999}{1999}-\frac{1998}{1999}}=\frac{1}{\frac{1}{1999}}=1999$

naimad21 postów: 380	2013-03-11 20:26:43 zad. 3 $1^{\circ}$ $x\ge1$ $x-1+3x=x^{2}+2$ $x^{2}-4x+3=0$ Liczysz w pamięci, a jak nie masz wprawy to z delty. $(x-3)(x-1)=0$ $x=3,x=1$ $2^{\circ}$ $x<1$ $-x+1+3x=x^{2}+2$ $x^{2}-2x+1=0$ Zauważamy wzór skróconego mnożenia. $(x-1)^{2}=0$ $x=1$ odpada z założenia bo x<1 Odp.: x=1,x=3 A w tym drugi to dla jakiego kąta $\alpha$? Dla ostrego wychodzi mi $\frac{a}{2b}$ ;/ Wiadomość była modyfikowana 2013-03-11 20:26:59 przez naimad21

Szymon postów: 657	2013-03-11 20:48:42 Tak, dla kąta ostrego. Zapomniałem na końcu dopisać.

naimad21 postów: 380	2013-03-11 21:29:48 Mi wychodzi, że $a=4r$, $h=2r$, $a=2h$, $sin\alpha=\frac{h}{b}\Rightarrow sin\alpha=\frac{a}{2b}$ :/ Najgorsze jest to, że nie widzę błędu, a może chodzi w zadaniu o trapez ?

Szymon postów: 657	2013-03-11 21:50:37 Ja także nie widzę błędu :( A co do zadania, pisze równoległobok. Spytam się mojej matematyczki, bo te zadania chyba ona wymyśla, mogła się pomylić ;)

naimad21 postów: 380	2013-03-11 22:14:50 ok zrobiłem, źle założyłem, że a=4r, tak mi z rysunku wyszło, ale był on niedokładny :D Widzimy, że $ h=2r$, $a=y+z+2r\Rightarrow2r=a-(z+y)$, $b=y+z$ $sin\alpha=\frac{2r}{b}=\frac{a-(z+y)}{b}=\frac{a-b}{b}$ c.n.d.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj