Planimetria, zadanie nr 2644

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
madzialenka14 postów: 30	2013-03-16 12:47:01 Oblicz promień okręgu opisanego na równoramiennym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 4+2 pierwiastki z 2

naimad21 postów: 380	2013-03-16 13:35:57 W zadaniu mamy trójkąt równoramienny/prostokątny, o kątach przy podstawie 45 stopni. Obwód takiego trójkąta to $2a+a\sqrt{2}$ który jest równy$ 4+2\sqrt{2}$, zatem a=2, promień tego okręgu to połowa jego średnicy, a średnica to dokładnie długość przeciwprostokątnej tego trójkąta, wynika to z własności trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg. Jeśli $a=2$, to długość przeciwprostokątnej/średnicy wynosi $a\sqrt{2}=2\sqrt{2}$. Promień równa się połowie średnicy zatem $ r=\sqrt{2}$

madzialenka14 postów: 30	2013-03-16 15:22:33 a to samo zadanie tylko obwód tego trójkąta to 4

naimad21 postów: 380	2013-03-17 17:35:40 $ 2a+a\sqrt{2}=4$ $a(2+\sqrt{2})=4$ $a=\frac{4}{2+\sqrt{2}}$ $a=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}$ $a=4-2\sqrt{2}$ $d=a\sqrt{2}$ $d=4\sqrt{2}-4=4(\sqrt{2}-1)$ $r=\frac{1}{2}d$ $r=2(\sqrt{2}-1)$ dzięki szymon_meyer ;) Wiadomość była modyfikowana 2013-03-17 18:04:31 przez naimad21

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj