Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2645

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
Szymon postów: 657	2013-03-16 14:45:53 1) Rozwiąż równanie w liczbach naturalnych : xyz = x+y+z 2) Wykaż, że ze środkowych dowolnego trójkąta można zbudować trójkąt i pole tego trójkąta jest równe $\frac{3}{4}$ pola danego trójkąta.

agus postów: 2387	2013-03-17 11:34:59 1) Oczywiste rozwiązania: x=y=z=0 x=1,y=2,y=3

Szymon postów: 657	2013-03-17 12:33:43 Agus, może znasz sposób aby zadanie rozwiązać czysto matematycznie ? ;))

agus postów: 2387	2013-03-17 15:58:56 Gdybym znała sposób, już byś go miał! Pomyślę jeszcze...

agus postów: 2387	2013-03-17 16:11:52 Zakładając x=y=z mamy $x^{3}=3x$ $x^{3}-3x=0$ $x(x^{2}-3)=0$ stąd rozwiązanie naturalne x=0 czyli x=y=z=0 (no to mamy już pierwsze rozwiązanie)

naimad21 postów: 380	2013-03-17 17:24:11 Drugie rozwiązanie: $xyz-z=x+y$ $z(xy-1)=x+y$ $z=\frac{x+y}{xy-1}$ $x,y,z\in N$ wiec drugie rozwiązanie to: $xy-1=1$, ponieważ coś podzielone przez 1, będzie liczbą naturalną. $xy=2$ dla $ x=1,y=2$ bądź $x=2,y=1$ co daje nam $z=3$ Teraz wystarczy wykazać, że nie ma rozwiązań dla innych, jak wymyśle jak to zrobić to napisze ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj