Stereometria, zadanie nr 2650

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
czarna1080 postów: 13	2013-03-18 19:03:32 Wysokośc stożka wynosi 1. przecięto stożek płaszczyzną prostopadłą do wysokości. W jakim stosunku płaszczyzna ta powinna podzielic wysokosc aby powstale dwie figury V1 i V2 miały równe objętości?

irena postów: 2636	2013-03-19 11:09:50 Odcięty od góry stożek ma mieć objętość równą połowie objętości stożka wyjściowego. Ten mały stożek jest bryłą podobną do wyjściowego stożka. Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa. H- wysokość wyjściowego stożka h- wysokość małego stożka $\frac{h}{H}=s$ $\frac{V_m}{V_D}=s^3=\frac{1}{2}$ $s=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ $h=H\cdot\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ $H-h=H-H\cdot\frac{\sqrt[3]{4}}{2}=\frac{2-\sqrt[3]{4}}{2}$ $\frac{h}{H-h}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}:\frac{2-\sqrt[3]{4}}{2}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2-\sqrt[3]{4}}$ Wysokość została podzielona w stosunku $\sqrt[3]{4}:(2-\sqrt[3]{4})$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj