Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 2670

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
846610478 postów: 10	2013-03-28 16:30:04 wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(2,1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych.Rozważ wszystkie przypadki.

tumor postów: 8070	2013-03-28 17:02:28 równanie okręgu to $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ gdzie $(x_0,y_0)$ jest środkiem okręgu (nie znamy), a $r$ jest promieniem okręgu (też nie znamy) O naszym okręgu wiemy: a) że przechodzi przez punkt (2,1), co oznacza $(2-x_0)^2+(1-y_0)^2=r^2$ b) że jest styczny do obu osi układu, czyli środek okręgu to $x_0=r$ i $y_0=r$ Otrzymujemy $(2-r)^2+(1-r)^2=r^2$ $4-4r+r^2+1-2r+r^2=r^2$ czyli $r^2-6r+5=0$ $\Delta=16$ $r_1=\frac{6-4}{2}=1$ $r_2=\frac{6+4}{2}=5$ Zatem możliwe równania okręgu to $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ $(x-5)^2+(y-5)^2=25$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj