Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 2671

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-03-30 22:00:21 1.Oblicz: $2\sqrt{2}+4\sqrt[4]{4}+8\sqrt[8]{8}$ $\sqrt{250}+\sqrt[4]{10^{2}}-\sqrt[6]{64\cdot 10^{3}}$ $3\sqrt[3]{5}+6\sqrt[6]{25}+9\sqrt[9]{-125}$ 2.Wykaż, że $5^{12}-1$ jest liczbą podzielną przez 31, oraz liczba $3^{18}-2^{18}$ jest liczbą podzielną przez 19.

naimad21 postów: 380	2013-03-30 22:24:33 zad 2 zdecydowanie ciekawsze ;) Trochę wzorów skróconego mnożenia $5^{12}-1=(5^{6}-1)(5^{6}+1)=(5^{3}-1)(5^{3}+1)(5^{6}+1)=124(5^{3}+1)(5^{6}+1)$ 124 dzieli się przez 31, zatem całe wyrażenie też się dzieli :) Spróbuj analogicznie zrobić drugi przykład, jak Ci się nie uda to napisz ;)

naimad21 postów: 380	2013-03-30 22:30:20 zad 1 $2\sqrt{2}+4\sqrt[4]{4}+8\sqrt[8]{8}=2\sqrt{2}+4\sqrt[4]{2^{2}}+8\sqrt[8]{2^{3}}=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt[8]{2^{3}}=6\sqrt{2}+8\sqrt[8]{2^{3}}$ Dalej nic ciekawego nie da się z tym zrobić, a tam przy 8 nie powinno być pierwiastka szóstego stopnia?

naimad21 postów: 380	2013-03-30 22:38:18 $ \sqrt{250}+\sqrt[4]{10^{2}}-\sqrt[6]{64\cdot 10^{3}}= 5\sqrt{10}+\sqrt{10}-2\sqrt{10}=4\sqrt{10}$

naimad21 postów: 380	2013-03-30 22:48:44 $3\sqrt[3]{5}+6\sqrt[6]{25}+9\sqrt[9]{-125}= 3\sqrt[3]{5}+6\sqrt[3]{5}+9\sqrt[3]{-5}= 9\sqrt[3]{5}-9\sqrt[3]{5}=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj