Trygonometria, zadanie nr 2677
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| arecki152 postów: 115 |  2013-04-01 18:52:171.Oblicz pole równolegloboku którego przyprostokątne o dlugościach 8cm i 10cm przecinają się pod kątem 30 stopni. 2.Jaką miarę ma kąt osrty między przekątnymi prostokąta o bokach dlugości 3cm i \sqrt{3)cm. 3.Punkt E jest środkiem boku BC kwadratu ABCD.Oblicz sinus cosinus i tanges kąta EAB. |
| tumor postów: 8070 | 2013-04-01 21:37:03 Wzór na pole równoległoboku o przekątnych $x,y$ i kącie między nimi $\alpha $ to $P=\frac{xy}{2}sin\alpha$ 1. Domyślam się, że "przyprostokątne" to przekątne. $P=\frac{8*10}{2}sin30^\circ=40*\frac{1}{2}=20$ 2. Skoro boki mają długość $3$ i $\sqrt{3}$, to $P=ab=3\sqrt{3}.$ Z tw. Pitagorasa obliczamy, że przekątne mają długość $d=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ Z wzoru na pole $P=\frac{d*d}{2}sin\alpha$ mamy $3\sqrt{3}=\frac{12}{2}sin\alpha$ $\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\alpha$ stąd $\alpha$ ma miarę $60^\circ$ (lub $120^\circ $ jeśli patrzymy na kąt rozwarty) |
| tumor postów: 8070 | 2013-04-01 21:43:47 3. Oznaczmy bok kwadratu przez $a$. $AB=a$ $EB=\frac{a}{2}$ Z tw. Pitagorasa dostajemy, że $EA=\frac{\sqrt{5}}{2}a$ $sin(\angle EAB)=\frac{EB}{EA}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ $cos(\angle EAB)=\frac{AB}{EA}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ $tg(\angle EAB)=\frac{EB}{AB}=\frac{1}{2}$ tangens, nie tanges |
| agus postów: 2387 | 2013-04-02 23:10:37 2. Jeśli podzielimy przez siebie połowy długości boków prostokąta, otrzymamy tangens połowy kąta między przekątnymi prostokąta. Aby otrzymać tangens połowy kata ostrego dzielimy krótszą połowę długości boku prostokąta przez dłuższą. tgx=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ x=$30^{0}$ czyli szukany kąt ma $60^{0}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj