Ciągi, zadanie nr 2724

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kaczuszka69 postów: 13	2013-04-04 14:32:42 miedzy liczby 2 i 18 wstaw trzy liczby tak aby w utworzonym w ten sposob ciag liczb, trzy pierwsze tworzyly ciag arytmetyczny , a trzy ostatnie ciag geometryczne oraz aby suma wszystkich pieciu liczb rowna byla 45 .

agus postów: 2387	2013-04-04 20:12:27 2,x,y,z,18 2,2+r,2+2r,(2+2r)q,18 gdzie 18=(2+2r)$q^{2}$ stąd q=$ \pm\sqrt{\frac{18}{2+2r}}=\pm\sqrt{\frac{9}{1+r}}$ 2+2+r+2+2r+(2+2r)q+18=45 3r+(2+2r)q=21 3r$\pm$(2+2r)$\sqrt{\frac{18}{2+2r}}$=21 3r$\pm\sqrt{36(1+r)}$=21 $\pm6\sqrt{(1+r)}$=21-3r po podniesieniu obu stron do kwadratu i uporządkowaniu $9r^{2}-162r+405=0$ $\sqrt{ \triangle}$=108 r1=3 r2=-15 (odpada) q=$\pm\sqrt{\frac{18}{4}}=\pm\frac{3}{2}=\pm1,5$(ujemna odpada) szukany ciąg 2,5,8,12,18

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj