Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2726

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
natalia20 postów: 7	2013-04-04 15:04:44 Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej F jeśli: $F(x)=\frac{3x}{4x^{2}-81}$ $F(x)=\frac{4}{x^{3}-125}$ $F(x)=\frac{2x+3}{x^{3}+6x+7}$ $F(x)=\frac{4x^{6}+8x^{2}}{x^{3}+6x^{2}-9x-54}$

naimad21 postów: 380	2013-04-04 15:18:56 Rzeczywisty: a) bez 4,5 i -4,5 b) bez 5 c) bez -1 d) bez 3,-3 i -6

natalia20 postów: 7	2013-04-04 15:20:50 nie rozumiem

naimad21 postów: 380	2013-04-04 15:31:19 Mianownik nie może się równać 0, zatem w a) $4x^{2}-81\neq0$ korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia i mamy: $(2x-9)(2x+9)\neq 0$ czyli $x\neq 4,5$ i $x \neq-4,5$ ponieważ dla tych liczb mianownik będzie równy 0. w b podstaw sobie 5 i zobaczysz, że tak wyjdzie, ponieważ mamy $x^{3}-125\neq0$ $x^{3}\neq125$ $x\neq5$ Wiadomość była modyfikowana 2013-04-04 15:31:30 przez naimad21

naimad21 postów: 380	2013-04-04 15:34:15 w przykładzie c korzystamy z twierdzenia Bezout'a czyli szukamy pierwiastków wielomianu $x^{3}+6x+7$ Widzimy, że dla x=-1 wartość przyjmuje 0, dzielimy teraz ten wielomian przez (x-1) i mamy $(x-1)(x^{2}-x+7)$ w drugim nawiasie wychodzi delta ujemna, zatem nie ma już więcej pierwiastków ów wielomian. Wiadomość była modyfikowana 2013-04-04 15:57:32 przez naimad21

naimad21 postów: 380	2013-04-04 15:37:37 d) Rozkładamy mianownik na postać iloczynową: $x^{3}+6x^{2}-9x-54$ $x^{2}(x+6)-9(x+6)$ $(x+6)(x^{2}-9)$ $(x+6)(x-3)(x+3)$ Dla -6,-3,3 mianownik ma wartość zero, wiec te liczby nie należą do dziedziny. (Ponieważ nie ma dzielenia przez 0) Mam nadzieje, że teraz wszystko rozumiesz ;)

natalia20 postów: 7	2013-04-04 15:51:26 trochę tak dzięki :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj