Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2754

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ewelina11 postów: 10	2013-04-06 17:50:45 Udowodnij, że jeżeli k$\in$C, to $\frac{k^{5}}{120}-\frac{k^{3}}{24}+\frac{k}{30}$$\in$C

naimad21 postów: 380	2013-04-06 18:41:37 $\frac{k^{5}}{120}-\frac{k^{3}}{24}+\frac{k}{30}=\frac{k^{5}}{120}-\frac{k^{3}}{24}+\frac{4k}{120}=\frac{k^{5}+4k}{120}-\frac{k^{3}}{24}=\frac{k^{5}+4k}{120}-\frac{5k^{3}}{120}=$ $=\frac{k^{5}-5k^{3}+4k}{120}=\frac{k(k^{4}-5k^{2}+4)}{120}=\frac{k(k^{4}-4k^{2}-k^{2}+4)}{120}=\frac{k(k^{2}(k^{2}-4)-(k^{2}-4))}{120}=$ $=\frac{k(k^{2}-4)(k^{2}-1)}{120}=\frac{k(k-2)(k+2)(k-1)(k+1)}{120}$ c.n.d., ponieważ widzimy, ze w liczniku jest 5 kolejnych liczb całkowitych, a wiemy, że ich iloczyn jest zawsze podzielny przez 120 dlatego, że w tych pięciu kolejnych liczbach na pewno będą się znajdować liczby podzielne przez 2,2,2,3,5, co daje nam 120. Jak któregoś momentu nie rozumiesz to napisz;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj