Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2756

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ewelina11 postów: 10	2013-04-07 10:03:43 1. Liczby rzeczywiste a,b,c spełniające nierówność \|a\|$\ge$\|b+c\|, \|b\|$\ge$\|c+a\|, \|c\|$\ge$\|a+b\|. Udowodnij, że a+b+c=0 2. A=$x^{3}$-6x, dla x=$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$+$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. 3. Dana jest funkcja kwadratowa f(t)=$t^{2}$-4t. Wykaż, że dla dowolnych x,y z przedziału <1;$\infty$) zachodzi nierówność f($x^{2}$+$y^{2}$)$\ge$f(2xy). proszę chociaż o wskazówki ;)

agus postów: 2387	2013-04-07 10:45:59 2. stosujemy wzór$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$, a potem pod pierwiastkami 3 stopnia $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ A=$20+14\sqrt{2}+3(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}})^{2}\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}+3(\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{2}\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+20-14\sqrt{2}-6\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-6\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$= =$40+3\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\sqrt[2]{400-392}+3\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\sqrt[3]{400-392}-6\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-6\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$=40 Wiadomość była modyfikowana 2013-04-07 10:59:07 przez agus

agus postów: 2387	2013-04-07 11:12:22 3. x,y$\ge$0 x+y-2$\ge$0 x+y+2>0 $(x-y)^{2}\ge0$ $(x-y)^{2}(x+y-2)(x+y+2)\ge0$ ( (x-y)(x+y-2) ) ( (x-y)(x+y+2) )$\ge0$ ( (x-y)(x+y)-2(x-y) ) ( (x-y)(x+y)+2(x-y) )$\ge0$ $(x^{2}-y^{2}-2(x-y) ) (x^{2}-y^{2}+2(x+y) )\ge0 $ $(x^{2}-y^{2})^{2}-4(x-y)^{2}\ge0$ $(x^{2}-y^{2})^{2}\ge4(x-y)^{2}$ $x^{4}+y^{4}-2x^{2}y^{2}\ge4x^{2}-8xy+4y^{2}$ $x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-4x^{2}-4y^{2}\ge4x^{2}y^{2}-8xy$ $(x^{2}+y^{2})^{2}-4(x^{2}+y^{2})\ge (2xy)^{2}-4\cdot2xy$ $f(x^{2}+y^{2})\ge f(2xy)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj