Planimetria, zadanie nr 2757

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2013-04-07 13:29:16 Oblicz pole kół - wpisanego i opisanego na trójkącie ograniczonym prostymi o równaniach: 3x - y + 9 = 0 x + 3y - 27 = 0 y = 0. Próbowałam przyrównania tych prostych do siebie, żeby zobaczyć, gdzie znajdują się wierzchołki trójkąta, ale wyszło mi, że wszystkie leżą na jednej prostej :( Z góry dziękuję za pomoc.

agus postów: 2387	2013-04-07 15:19:37 Rozwiązaniem układu równań 1 i 2 jest (0,9); 2 i 3 jest (27,0); a 1 i 3 (-3,0). Równania 1 i 2 w innej postaci: y=3x+9 y=-$\frac{1}{3}x+9$ Ze względu na to, że iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych wynosi -1, proste te sa prostopadłe, czyli trójkąt ograniczony prostymi jest prostokątny. Przeciwprostokątna (długość odcinka o końcach (-3,0),(27,0) )wynosi 30, więc promień okręgu opisanego na trójkącie ma 15. Długość odcinka o końcach (0,9) i (27,0) wynosi $\sqrt{27^{2}+9^{2}}=\sqrt{810}=9\sqrt{10}$. Długość odcinka o końcach (-3,0) i (0,9) wynosi $\sqrt{3^{2}+9^{2}}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$. Pole trójkąta P=$\frac{1}{2}\cdot 9\sqrt{10}\cdot 3\sqrt{10}=135$ Połowa obwodu p=(30+12$\sqrt{10}$):2=15+6$\sqrt{10}$ Promień okręgu wpisanego w trójkąt P:p=$\frac{135}{15+6\sqrt{10}}=\frac{135(15-6\sqrt{10})}{(15+6\sqrt{10})(15-6\sqrt{10})}=\frac{135(15-6\sqrt{10})}{225-360}=\frac{135(15-6\sqrt{10})}{-135}=\frac{135(6\sqrt{10}-15)}{135}=6\sqrt{10}-15$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj