Równania i nierówności, zadanie nr 2766
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| nacialofki postów: 3 |  2013-04-07 18:43:411. Rozwiąż równanie: a) |||x-1|-1|-1| = 1 (ma wyjść: x1 = -2, x2; = 1, x3 = 2, x4 = 4) b) |3-x|+|4+2x| = 5 (ma wyjść: x1 = -2) c) |4-2x|+|6-x| = 5 (ma wyjść: x1 = 5/3 , x2 = 3) d) |x|-|2x-4| = 0 (ma wyjść: x1 = 4/3, x2 = 4) e) |x-4|-2|2-x| = 2 (ma wyjść: x0 = 2) 2. Rozwiąż nierówność: a) 4×|2/3x-2|$\ge$|2/3x-2|+6 (ma wyjść: x$\in$(-$\infty$;0>U<6;$\infty$) ) b) pod pierwiastkiem($x^{2}$-4x+4) + pod pierwiastkiem($x^{2}$-6x+9) $\le$ 0 (ma wyjść: nierówność nie ma rozwiązania) 3. Wykaż, że gdy a$\in$(2;3), to pod pierw.($a^{2}$;-6a+9)$\div$3-a + pod pierw.($a^{2}$-4a+4)$\div$a-2 = 2 . 4. Liczbą całkowitą spełniającą równanie |x-2|+2|x+2| = 4 jest liczba: A) -1 B) -2 C) należąca do przedziału <-2;2) Odpowiedzią jest odpowiedź B i C, ale proszę o uzasadnienie. 5. Pierwiastki równania ||x-1|+x|=3 to: A) liczby -1 i 2 B) liczby -1 i 1 C) liczba 2 Odpowiedzią jest odpowiedź C, ale proszę o uzasadnienie. Proszę do wszystkich odpowiedzi o uzasadnienie rozwiązania, nie podawajcie samych wyników (gdzieniegdzie są już podane) . |
| tumor postów: 8070 | 2013-04-07 19:00:07 a) $|||x-1|-1|-1| = 1$ "zdejmujemy" zewnętrzną wartość bezwzględną, dostajemy $||x-1|-1|-1 = 1$ lub $||x-1|-1|-1 = -1$ $||x-1|-1| = 2$ lub $||x-1|-1| = 0$ W każdej opcji znów opuszczamy znak wartości bezwzględnej $|x-1|-1 = 2$ lub $|x-1|-1 = -2$ lub $|x-1|-1 = 0$ $|x-1| = 3$ lub $|x-1| = -1$ (to nie ma rozwiązań więc pomijam) lub $|x-1| = 1$ I ostatni raz ten sam motyw $x-1=3$ lub $x-1=-3$ lub $x-1=1$ lub $x-1=-1$ Ostatecznie $x=4$ lub $x=-2$ lub $x=2$ lub $x=0$ (Rozwiązanie które podajesz nie jest dobre) Używam tu kilkakrotnie metody, że jeśli mamy $|f(x)|=a$, to dla $a\ge 0$ rozdzielamy to równanie na dwa $f(x)=a$ lub $f(x)=-a$, a dla $a<0$ rozwiązań nie ma wcale. |
| tumor postów: 8070 | 2013-04-07 19:08:43 b) $|3-x|+|4+2x| = 5$ tu zmienimy metodę. Pierwsza wartość bezwzględna zeruje się dla x=3, druga dla x=-2, dlatego rozpatrzymy rzecz w przedziałach. 1) $x\in (-\infty, -2)$ Wtedy $|3-x|=3-x$ $|4+2x|=-4-2x$ Dostajemy równanie $3-x-4-2x=5$ Co ma rozwiązanie $x=-2$ (Odrzucamy je tu, bo nie spełnia założeń, ale to nie szkodzi) 2) $x\in [-2,3)$ Wtedy $|3-x|=3-x$ $|4+2x|=4+2x$ Dostajemy równanie $3-x+4+2x=5$ Co ma rozwiązanie $x=-2$ (akceptujemy bo spełnia założenia) 3) $x \in [3,\infty)$ Wtedy $|3-x|=-3+x$ $|4+2x|=4+2x$ Dostajemy równanie $-3+x+4+2x=5$ $3x=4$ $x=\frac{4}{3}$ (odrzucamy bo nie spełnia założeń) |
| nacialofki postów: 3 | 2013-04-07 19:39:04 To pierwsze zadanie już rozumiem, dzięki wielkie ;) Jeszcze prosiłabym o rozwiązanie pozostałych, albo chociaż wskazówka jak je zrobić ;) |
| tumor postów: 8070 | 2013-04-07 20:19:28 W zadaniu 1. c), d), e) i w różnych innych zadaniach, gdzie jest dużo wartości bezwzględnych, proponuję używanie takiej metody jak w b). Polega ona na tym, że się bierze wartości bezwzględne oddzielnie, zastanawia, kiedy ich zawartość jest równa 0. Dostajemy w ten sposób zbiór punktów, który nam dziedzinę dzieli na przedziały (akurat w b) były dwa punkty, czyli trzy przedziały). Zastanawiamy się, jak w odpowiednich przedziałach wygląda nasze równanie. Np jeśli jesteśmy w przedziale $[1,2)$, a mamy gdzieś $|x-4|$ to zastępujemy $|x-4|=-x+4$ (ponieważ dla x należących do $[1,2)$ wyrażenie x-4 ma wartość mniejszą niż 0) I tak podmieniamy wyrażenia z wartością bezwzględną na te bez wartości bezwzględnej, rozwiązujemy proste równania (np liniowe), tylko ich wyniki porównujemy z założeniami. Może spróbuj zrobić jakiś przykład na wzór b)? Zadanie 4. też jak 1. b) Zadanie 5 najpierw jak w 1. a) (pierwsze pozbycie się wartości bezwzględnej, tej zewnętrznej), a potem jak w 1. b) (czyli dwa przedziały...) |
| nacialofki postów: 3 | 2013-04-09 17:42:08 A kiedy przy rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną jako rozwiązanie zadania podajemy tylko zbiór rozwiązań (np. x$\in$(0;6) ) a kiedy sumę zbiorów (np. x$\in$(0;4>U<6;10) ) ??? Proszę o wytłumaczenie bo się gubię już. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj