Inne, zadanie nr 2782

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-04-09 22:14:34 1)Wyznacz wartość parametru a tak aby liczba 1 była pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^{3}+(a^{3}-1)x^{2}+(2a^{2}+4a+23)x-15$, a następnie oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu. 2)Wyznacz wartość parametru a tak aby wielomian $W(x)=x^{4}+8x^{3}+(4a^{2}+8)x^{2}+a^{4}-a^{2}$,był podzielny przez dwumian (x+2) następnie oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu.

irena postów: 2636	2013-04-09 22:36:13 1. W(1)=0 $1^3+(a^3-1)\cdot1^2+(2a^2+4a+23)\cdot1-15=0$ $1+a^3-1+2a^2+4a+23-15=0$ $a^3+2a^2+4a+8=0$ $a^2(a+2)+4(a+2)=0$ $(a+2)(a^2+4)=0$ $a^2+4\ge4$ a+2=0 a=-2 $W(x)=x^3+(-8-1)x^2+(8-8+23)x-15=x^3-9x^2+23x-15=$ $=x^3-x^2-8x^2+8x+15x-15=(x-1)(x^2-8x+15)=(x-1)(x-3)(x-5)$ Pozostałe pierwiastki W(x) to 3 oraz 5

irena postów: 2636	2013-04-09 22:42:25 2. W(-2)=0 $(-2)^4+8\cdot(-2)^3+(4a^2+8)\cdot(-2)^2+a^4-a^2=0$ $16-64+4(4a^2+8)+a^4-a^2=0$ $a^4+15a^2-16=0$ $(a^2+16)(a^2-1)=0$ $a^2+16\ge16$ $a^2-1=0$ $a^2=1$ $a=-1\vee a=1$ $W(x)=x^4+8x^3+12x^2=x^2(x^2+8x+12)=x^2(x+2)(x+6)$ Pozostałe pierwiastki W(x) to 0 oraz -6

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj