Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 2794

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michal_2 postów: 1	2013-04-11 13:41:25 Rozwiązać układ równań: $\left\{\begin{matrix} -(2)^{-d_{1} + a} = d_{2} - b \\ -(2)^{-d_{3} + a} = d_{4} - b \end{matrix}\right.$ dane: $d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4}$ szukane: $a, b$ Wiadomość była modyfikowana 2013-04-11 13:46:59 przez michal_2

lukipuki postów: 29	2013-04-12 21:11:18 Oto rozwiązanie: $\left\{\begin{matrix} -(2)^{-d_{1}+a}=d_{2}-b \\ -(2)^{-d_{3}+a}=d_{4}-b \end{matrix}\right. $ $ \left\{\begin{matrix} b=d_{2}+(2)^{-d_{1}+a} \\ b=d_{4}+(2)^{-d_{3}+a}\end{matrix}\right. $ $ d_{2}+(2)^{-d_{1}+a}=d_{4}+(2)^{-d_{3}+a} $ $ d_{2}+(2)^{-d_{1}}\cdot 2^{a}=d_{4}+(2)^{-d_{3}}\cdot 2^{a} $ $ 2^{a}(2^{-d_{1}}-2^{-d_{3}})=d_{4}-d_{2} $ $ 2^{a}=\frac{d_{4}-d_{2}} {2^{-d_{1}}-2^{-d_{3}}}\Rightarrow a=log_{2}(\frac{d_{4}-d_{2}} {2^{-d_{1}}-2^{-d_{3}}}) $ $ b=d_{2} + 2^{-d_{1}} \cdot \frac{d_{4}-d_{2}} {2^{-d_{1}}-2^{-d_{3}}} $ Oczywiście może wyjść wiele możliwości, w zależności od kolejnych podstawień.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj