Ciągi, zadanie nr 2809

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
beti3234 postów: 76	2013-04-11 22:26:09 wyznacz sumy S4iS7 ciągu geometrycznego $ a)2,\frac{2}{3},\frac{2}{9},\frac{2}{27},... b)30,-5,\frac{5}{6},-\frac{5}{36},.. $ wyznacz sume wszystkich wyrazow skonczonego ciagu geometrycznego $ a)1,\frac{5}{2},\frac{25}{4},...\frac{15625}{64} b)\sqrt{2},-2,2\sqrt{2},...,-16 $ Wiadomość była modyfikowana 2013-04-11 22:34:14 przez beti3234

agus postów: 2387	2013-04-11 22:36:57 a) $S_{4}=2\cdot\frac{1-(\frac{1}{3})^{4}}{1-\frac{1}{3}}=3\cdot\frac{80}{81}=\frac{80}{27}=2\frac{26}{27}$ $S_{7}=2\cdot\frac{1-(\frac{1}{3})^{7}}{1-\frac{1}{3}}=3\cdot\frac{2186}{2187}=\frac{2186}{729}=2\frac{728}{729}$

agus postów: 2387	2013-04-11 22:43:10 b) $S_{4}=30\cdot\frac{1-(-\frac{1}{6})^{4}}{1+\frac{1}{6}}=\frac{180}{7}\cdot\frac{1295}{1296}=\frac{30}{1}\cdot\frac{185}{216}=\frac{5}{1}\cdot\frac{185}{36}=\frac{925}{36}=25\frac{25}{36}$

agus postów: 2387	2013-04-11 22:48:39 b) $S_{7}=30\cdot\frac{1-(-\frac{1}{6})^{7}}{1+\frac{1}{6}}=\frac{180}{7}\cdot\frac{279937}{279936}=\frac{5}{7}\cdot\frac{279937}{7776}=\frac{1399685}{54432}=25\frac{38885}{54432}$

agus postów: 2387	2013-04-11 22:54:22 Jest 7 wyrazów, iloraz wynosi $\frac{5}{2}$ $S_{7}=1\cdot\frac{(\frac{5}{2})^{7}-1}{\frac{5}{2}-1}=\frac{609,352}{1,5}\approx 406,2$

agus postów: 2387	2013-04-11 23:00:45 Jest 8 wyrazów, iloraz wynosi -$\sqrt{2}$ $S_{8}=\sqrt{2}\cdot\frac{(-\sqrt{2})^{8}-1}{-\sqrt{2}-1}=-\frac{31\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\cdot\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=-\frac{62-31\sqrt{2}}{2-1}=31\sqrt{2}-62$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj