Ciągi, zadanie nr 2827

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rra postów: 51	2013-04-15 08:49:43 1. Zapisz poniższe ciagi nie używając funkcji tryg. $sin 2\pi$,$sin\pi$,$sin\frac{5\pi}{2}$ $cos2\pi$, $cos\frac{3\pi}{2}$,$ctg\frac{3\pi}{4}$ 2. Zbadaj, czy wśród wyrazów ciągu (an), gdzie $a_{n}=\frac{4n}{2n+1}$$n\in N_{+}$, są liczby naturalne

irena postów: 2636	2013-04-15 11:43:46 1. 0, 0, 1 1, 0, -1

irena postów: 2636	2013-04-15 11:48:58 2. $a_n=\frac{4n}{2n+1}$ Jeśli n jest liczba naturalną dodatnią, to licznik tego ułamka jest liczba naturalna podzielną przez 4, a mianownik to liczba nieparzysta. $a_n=\frac{4n+2-2}{2n+1}=2-\frac{2}{2n+1}$ Żeby liczba ta była naturalna, ułamek musiałby być liczba naturalną, ale wtedy liczba 2n+1 musiałaby być dzielnikiem liczby 2. Dla n>0 mianownik jest równy co najmniej 3. Wniosek- żaden wyraz tego ciągu nie jest liczba naturalną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj