logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 292

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sokol2145
postów: 58
2010-11-14 21:22:49

punkt P jest punktem przeciecia dwusiecznych katow trojkata ABC.przez punkt P poprowadzono prosta rownolegla do boku AB ktora przeciela prosta AC w punkcie M i prosta BC w punkcie N
a)wykaz ze /MN/=/AM/+/BN/
b)wiedzac dodatkowo ze obwod trojkata MNC jest rowny 15cm a dl.odcinka AB wynosi 10cm,oblicz obwod trojkta ABC


irena
postów: 2636
2010-11-15 12:56:28

a)
Półprosta AP jest dwusieczną kąta BAC, więc kąty: bBAP i CAP są przystające.
Ale kąty: BAP i APM to kąty naprzemianległe, więc również przystające.
W trójkącie APM mamy: kąt MAP jest przystający do kąta APM, więc trójkąt ten jest równoramienny i |AM|=|MP|.

Analogicznie- trójkąt BNP jest równoramienny i |BN|=|PN|.

Stąd:
|MN|=|MP|+|PN|=|AM|+|BN|, a to należało wykazać.

b)
$O_{ABC}=|MC|+|MA|+|AB|+|BN|+|CN|=$
$=|MC|+|NC|+|AM|+|BN|+|AB|=$
$=|MC|+|CN|+|MN|+|AB|=$
$=O_{MNC}+|AB|=15+10=25cm$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj