Geometria, zadanie nr 2927
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
adamksiazek post贸w: 5 |  2013-05-19 14:20:27Zad.1. Boki tr贸jk膮ta maj膮 d艂ugo艣ci 4 i 6, a k膮t mi臋dzy nimi ma miar臋 120 stopni. Wyznacz d艂ugo艣膰 promienia okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie oraz promienia okr臋gu wpisanego w ten tr贸jk膮t. Zad.2. D艂ugo艣ci bok贸w czworok膮ta wpisanego w okr膮g s膮 kolejnymi wyrazami ci膮gu arytmetycznego. Pierwszy wyraz tego ci膮gu jest r贸wny podwojonej r贸偶nicy ci膮gu. Pole czworok膮ta jest r贸wne 18$\sqrt{30}$. Wyznacz d艂ugo艣ci bok贸w tego czworok膮ta. Zad.3. W tr贸jk膮t o bokach d艂ugo艣ci 12, 10, 8 wpisano kwadrat w ten spos贸b, 偶e jeden jego bok jest zawarty w boku tr贸jk膮ta o d艂ugo艣ci 12, a dwa wierzcho艂ki kwadratu le偶膮 na pozosta艂ych bokach tr贸jk膮ta. Oblicz d艂ugo艣膰 boku kwadratu. REGULAMIN zezwala na wstawienie co najwy偶ej trzech zada艅 do rozwi膮zania. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-05-20 09:41:00 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2013-05-20 09:45:02 1. c- d艂ugo艣膰 trzeciego boku $c^2=4^2+6^2-2\cdot4\cdot6cos120^0=16+24-48\cdot(-\frac{1}{2})=40+24=64$ $c=8$ $\frac{8}{sin120^0}=2R$ $R=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$ |
irena post贸w: 2636 | 2013-05-20 10:10:42 3. Narysuj tr贸jk膮t ABC, w kt贸rym |AB|=12, |AC|=10, |BC|=8 oraz kwadrat KLMN wpisany w tr贸jk膮t, K, L le偶膮 na AB, M le偶y na BC i N le偶y na AC. x- d艂ugo艣膰 boku kwadratu KLMN $p=\frac{12+8+10}{2}=15$ 15-12=3 15-8=7 15-10=5 $P=\sqrt{15\cdot3\cdot7\cdot5}=15\sqrt{7}$ h- wysoko艣膰 tr贸jk膮ta ABC opuszczona na bok AB $\frac{1}{2}\cdot12h=15\sqrt{7}$ $h=\frac{5\sqrt{7}}{2}$ Tr贸jk膮ty NMC i ABC s膮 podobne $\frac{h-x}{x}=\frac{h}{|AB|}$ $\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}-x}{x}=\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{12}$ $30\sqrt{7}-12x=\frac{5\sqrt{7}}{2}x$ $60\sqrt{7}-24x=5\sqrt{7}x$ $(24+5\sqrt{7})x=60\sqrt{7}$ $(576-175)x=60\sqrt{7}(24-5\sqrt{7})$ $401x=60(24\sqrt{7}-35)$ $x=\frac{60(24\sqrt{7}-35)}{401}$ |
irena post贸w: 2636 | 2013-05-20 10:21:24 2. r- r贸偶nica tego ci膮gu a=2r, b=3r, c=4r, d=5r - d艂ugo艣ci bok贸w czworok膮ta $\alpha$- k膮t mi臋dzy bokami o d艂ugo艣ciach c i d $180^0-\alpha$ - k膮t mi臋dzy bokami o d艂ugo艣ciach a i b d- d艂ugo艣膰 przek膮tnej czworok膮ta $d^2=(2r)^2+(3r)^2-2\cdot2r\cdot3rcos(180^0-\alpha)=(4r)^2+(5r)^2-2\cdot4r\cdot5r cos\alpha$ $25r^2+16r^2-40r^2cos\alpha=4r^2+9r^2+12r^2cos\alpha$ $52r^2cos\alpha=28r^2$ r>0 $cos\alpha=\frac{7}{13}$ $sin\alpha=\sqrt{1-\frac{49}{169}}=\sqrt{\frac{120}{169}}=\frac{2\sqrt{30}}{13}$ $\frac{1}{2}\cdot2r\cdot3rsin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}\cdot4r\cdot5rsin\alpha=18\sqrt{30}$ $3r^2\cdot\frac{2\sqrt{30}}{13}+10r^2\cdot\frac{2\sqrt{30}}{13}=18\sqrt{30}$ $\frac{26\sqrt{30}}{13}r^2=18\sqrt{30}$ $r^2=9$ r=3 a=6 b=9 c=12 d=15 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj