Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3055

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
czarna1080 postów: 13	2013-09-06 21:02:23 Wykaż, że jeśli liczba $\sqrt{19}$ jest liczbą niewymierną, to liczba 4$\sqrt{19}$-5 też jest liczbą niewymierną.

irena postów: 2636	2013-09-09 12:00:54 Można nie wprost: Załóżmy, że liczba $4\sqrt{19}-5$ jest liczbą wymierną, czyli $4\sqrt{19}-5=\frac{a}{b}$, gdzie a, b to liczby całkowite i $b\neq0$ Ale wtedy $4\sqrt{19}=\frac{a}{b}+5=\frac{a+5b}{b}\in W$ i $\sqrt{19}=\frac{a+5b}{4b}\in W$ czyli- liczba $\sqrt{19}$ jest liczbą wymierną, co prowadzi do sprzeczności. Wniosek- liczba $4\sqrt{19}-5\notin W$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj