Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3093

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2013-09-21 13:11:25 Usuń niewymierność z mianownika: $ \frac{1}{\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{12} + \sqrt[3]{9}} $ Myślałam o pomnożeniu mianownika przez jego kwadrat, żeby wyszedł mianownik do potęgi trzeciej, ale nigdzie nie mogę znaleźć na to wzrou. Z góry dziękuję za pomoc :)

agus postów: 2387	2013-09-21 15:41:32 Niech a=$\sqrt[3]{2}$, b=$\sqrt[3]{3}$ w mianowniku mamy zatem $a^{4}+a^{2}b+b^{2}$ Jeśli pomnożymy $a^{4}+a^{2}b+b^{2}$ przez $a^{2}-b$, otrzymamy $a^{6}-b^{3}$. Jest to wzór na różnicę sześcianów $(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)=x^{3}-y^{3}$, gdzie x=$a^{2}$,y=b Czyli licznik i mianownik mnożymy przez $(\sqrt[3]{2})^{2}-\sqrt[3]{3}$ i otrzymujemy $\frac{(\sqrt[3]{2})^{2}-\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{2})^{6}-(\sqrt[3]{3})^{3}}$= =$\frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3}}{2^{2}-3}$=$\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj