Planimetria, zadanie nr 3098

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2013-09-22 11:29:32 W trapezie równoramiennym długość przekątnej jest równa $a$, zaś kat, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą, ma miarę $\alpha$. Oblicz pole tego trapezu. Wyznaczyłam $h = sin\alpha \cdot a$, ale nie wiem, jak wyznaczyć długość podstaw. Z góry dziękuję za pomoc :)

tumor postów: 8070	2013-09-22 16:06:07 W zadaniu nie potrzebujesz długości podstaw. We wzorze na pole masz $\frac{x+y}{2}h$ (gdzie $x$ i $y$ to długości podstaw, bo $a$ było zajęte :P). Wystarczy, że masz $\frac{x+y}{2}$, wcale nie potrzebujesz wyliczać oddzielnie x i oddzielnie y. Natomiast $\frac{x+y}{2}=acos\alpha$ (zapewne rysujesz sobie trapez, w którym podstawy mają różną długość, dłuższa podstawa jest dłuższa o dwa odcineczki po obu stronach. Średnia arytmetyczna podstaw to suma krótszej z podstaw i jednego takiego odcineczka, czyli połowy różnicy długości podstaw, co formalnie zapiszemy $\frac{x+y}{2}=y+\frac{x-y}{2}$, gdzie $y$ jest podstawą krótszą.) ---- Można na zadanie spojrzeć ciut inaczej, choć podobnie. Narysuj jedną wysokość opuszczoną z wierzchołka krótszej (a jeśli są równe, to obojętne) podstawy i przekątną z tego samego wierzchołka. Powstał trójkąt prostokątny o kącie ostrym $\alpha$. Pole tego trójkąta to połowa pola trapezu, a znajdziesz je bez kłopotu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj