Równania i nierówności, zadanie nr 3163

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mateusz1234 postów: 65	2013-10-06 09:02:55 Rozwiąż równania trygonometryczne. A. $4sin^{2}x+sin^{2}2x=3$ B. $ctg^{2}x+4cos2x=5$ C. $tgx+ctgx=4sin2x$ D. $(cosx+sinx)^{2}-sin2x=\frac{1}{2}sin^{2}2x+2cos^{4}x$ E. $4cos^{2}x+cos^{2}2x=2$ F. $2cos2x+2cos4x+3sin^{2}2x=1$

abcdefgh postów: 1255	2013-10-06 16:31:38 $A.4sin^{2}x+sin^{2}2x=3$ $4sin^2x+(2sinxcosx)^2=3$ $4sin^2x+4sin^2xcos^2x=3$ $4sin^2x(1+cos^2x)=3$ $4(1-cos^2x)(1+cos^2x)=3$ $4(1-cos^4x)=3$ $cos^4x=\frac{1}{4}$ $t=cos^2x$ $t^2=\frac{1}{4}$ $t=\frac{1}{2} \ v \ t=\frac{-1}{2}$ $cos^2x=\frac{1}{2}$ $cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}$ v $cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ $x=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ v \ x=\frac{-\pi}{4}+2k\pi$

abcdefgh postów: 1255	2013-10-06 17:19:33 $ ctg^{2}x+4cos2x=5$ $\frac{cos^2x}{sin^2x}+4*(cos^2x-sin^2x)=5$ $\frac{1-sin^2x}{sin^2x}+4(1-sin^2x-sin^2x)=5$ $\frac{1-sin^2x}{sin^2x}+4-8sin^2x=5$ $\frac{1-sin^2x}{sin^2x}-8sin^2x=1$ $t=sin^2x$ $\frac{1-t}{t}-8t=1$ $\frac{1-t-8t^2}{t}=1$ $1-t-8t^2=t$ $0=8t^2+2t-1$ $\delta=36$ $t_{1}=\frac{1}{4} \ t_{2}=\frac{-1}{2}$ $sinx=\frac{1}{2} \ v \ sinx=\frac{-1}{2}$ $x=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ $x_{2}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi \ x=\frac{-5\pi}{6}$ $x=\frac{\pi}{6}+k\pi \ x=\frac{5\pi}{6}+k\pi$

abcdefgh postów: 1255	2013-10-06 17:44:03 $tgx+ctgx=4sin2x$ $\frac{sinx^2+cos^2x}{cosxsinx}=8sinxcosx$ $\frac{1}{sinxcosx}=8sinxcosx/sinxcosx$ $1=8sin^2xcos^2x$ $1=2(sin2x)^2$ $\frac{1}{2}=sin2x^2$ $\frac{\sqrt{2}}{2}=sin2x$ $2x=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ 2x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi$ $x=\frac{\pi}{8}+k\pi \ \frac{3\pi}{8}+k\pi$ Wiadomość była modyfikowana 2013-10-06 17:54:55 przez abcdefgh

abcdefgh postów: 1255	2013-10-06 18:52:07 $ (cosx+sinx)^{2}-sin2x=\frac{1}{2}sin^{2}2x+2cos^{4}x$ $1=\frac{1}{2}(4sin^2xcos^2x)+2cos^4x$ $1=2(1-cos^2x)cos^2x[+2cos^4x /:2$ $\frac{1}{2}=cos^2x-cos^4x+cos^4x$ $cosx=\frac{\sqrt{2}}{2} \ v \ cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ $x=\frac{\pi}{4}+k\pi \ \ \ x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$

abcdefgh postów: 1255	2013-10-06 18:55:10 $4cos^{2}x+cos^{2}2x=2$ $4cos^2x+cos^2x-sin^2x=2$ $5cos^2x-(1-cos^2x)=2$ $6cos^2x=3$ $cos^2x=\frac{1}{2}$ $cosx=\frac{\pi}{3}+2k\pi \ \ \ x=\frac{-\pi}{3}+2k\pi$

abcdefgh postów: 1255	2013-10-06 20:52:48 $2cos2x+2cos4x+3sin^{2}2x=1$ $2(cos^2-sin^2x)+2(8cos^4x-8cos^2x+1)+3(4sin^2xcos^2x)=1$ $16cos^4x-14cos^2x+2-2sin^2x+12sin^2xcos^2x=1$ $16cos^4x-14cos^2x+2-2+2cos^2x+12cos^2x(1-cos^2x)=1$ $16cos^4x-12cos^2x+12cos^2x-12cos^4x=1$ $4cos^4x=1$ $cos^4x=\frac{1}{4}$ $cosx=\frac{\sqrt{2}}{2} \ \ cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ $x=\frac{\pi}{4}+k\pi \ \ x=\frac{-\pi}{4} +k\pi$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj