Prawdopodobieństwo, zadanie nr 3175

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
justyna0kamil postów: 27	2013-10-08 12:14:22 Ze zbioru cyfr (1,2,3,4,5,6,7,8,9,) losujemy jednocześnie dwi cyfry , na ile sposobów można wylosować: a)dwie cyfry parzyste odp.(6) b)dwie cyfry , których suma jest liczbą nieparzysta odp(20_) C) dwie cyfry , których iloczyn jest liczbą parzysta(26)

mimi postów: 171	2013-10-08 14:11:59 a.) Pierwszą liczbę parzystą możemy wylosować na 4 sposoby (jedna z {2, 4, 6, 8}, zaś drugą na 3 sposoby (jedna z trzech pozostałych po odjęciu wylosowanej), co łącznie daje 12 możliwych konfiguracji, wśród których każda będzie miała drugą złożoną z tych samych liczb, lecz w odwrotnej kolejności, więc jeśli kolejność nie ma znaczenia, pozostaje nam 6 sposobów. b.) Suma dwóch liczb jest nieparzysta, jeśli jedna z tych liczb jest parzysta, a druga nie. To znaczy, że w jednym losowaniu musimy wylosować liczbę parzystą, na co istnieją 4 sposoby, w drugim zaś nieparzystą, czego możemy dokonać na 5 sposobów. Jeśli nie interesuje nas kolejność tych liczb, to ostatecznie mamy $5\cdot4=20$ możliwych sposobów c.) Iloczyn dwóch liczb jest liczbą parzystą, jeśli co najmniej jedna z nich jest parzysta. To znaczy, że w jednym losowaniu musimy wylosować liczbę parzystą, na co mamy 4 sposoby, w drugim zaś dowolną z pozostałych ośmiu z danego zbioru. Daje to $4\cdot8=32$ sposoby, jednak należy zauważyć, że $4\cdot3=12$ sposobów, które uzyskujemy po takich rozważaniach składa się z dwóch liczb parzystych, a więc będą wśród nich takie, które różnią się tylko kolejnością - po dwa. Należy odrzucić po jednym z pary, a więc 6, ostatecznie uzyskujemy $32-6=26$ możliwości.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj