Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 3175
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
justyna0kamil post贸w: 27 |  2013-10-08 12:14:22Ze zbioru cyfr (1,2,3,4,5,6,7,8,9,) losujemy jednocze艣nie dwi cyfry , na ile sposob贸w mo偶na wylosowa膰: a)dwie cyfry parzyste odp.(6) b)dwie cyfry , kt贸rych suma jest liczb膮 nieparzysta odp(20_) C) dwie cyfry , kt贸rych iloczyn jest liczb膮 parzysta(26) |
mimi post贸w: 171 | 2013-10-08 14:11:59 a.) Pierwsz膮 liczb臋 parzyst膮 mo偶emy wylosowa膰 na 4 sposoby (jedna z {2, 4, 6, 8}, za艣 drug膮 na 3 sposoby (jedna z trzech pozosta艂ych po odj臋ciu wylosowanej), co 艂膮cznie daje 12 mo偶liwych konfiguracji, w艣r贸d kt贸rych ka偶da b臋dzie mia艂a drug膮 z艂o偶on膮 z tych samych liczb, lecz w odwrotnej kolejno艣ci, wi臋c je艣li kolejno艣膰 nie ma znaczenia, pozostaje nam 6 sposob贸w. b.) Suma dw贸ch liczb jest nieparzysta, je艣li jedna z tych liczb jest parzysta, a druga nie. To znaczy, 偶e w jednym losowaniu musimy wylosowa膰 liczb臋 parzyst膮, na co istniej膮 4 sposoby, w drugim za艣 nieparzyst膮, czego mo偶emy dokona膰 na 5 sposob贸w. Je艣li nie interesuje nas kolejno艣膰 tych liczb, to ostatecznie mamy $5\cdot4=20$ mo偶liwych sposob贸w c.) Iloczyn dw贸ch liczb jest liczb膮 parzyst膮, je艣li co najmniej jedna z nich jest parzysta. To znaczy, 偶e w jednym losowaniu musimy wylosowa膰 liczb臋 parzyst膮, na co mamy 4 sposoby, w drugim za艣 dowoln膮 z pozosta艂ych o艣miu z danego zbioru. Daje to $4\cdot8=32$ sposoby, jednak nale偶y zauwa偶y膰, 偶e $4\cdot3=12$ sposob贸w, kt贸re uzyskujemy po takich rozwa偶aniach sk艂ada si臋 z dw贸ch liczb parzystych, a wi臋c b臋d膮 w艣r贸d nich takie, kt贸re r贸偶ni膮 si臋 tylko kolejno艣ci膮 - po dwa. Nale偶y odrzuci膰 po jednym z pary, a wi臋c 6, ostatecznie uzyskujemy $32-6=26$ mo偶liwo艣ci. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj