logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 318

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nessee
postów: 4
2010-11-25 19:28:04

Witam. Mogę prosić o pomoc w dokończeniu zadania?
Wyznacz krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości 2 pierwiastki z 26 wiedząc, że krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy.
A więc podstawa bryły to trójkąt równoboczny o boku a, wysokość opada z wierzchołka i równa się H, krawędź boczna (jest ich 3 ) równa się b. Więc V= 1/3 * Pp * H wysokość opada na podstawę i dzieli wysokość podstawy w stosunku 2/3 wysokość w trójkącie równobocznym jest h= pierwiastek z 3 przez 2 *a zatem x = (2/3)*h
Pp=1/3 * pierwiastek z 3 przez 4 *a2 * H
b=3*a
H2=b2-x2 i dalej wychodzą mi dziwne rzeczy pewnie coś robię źle i nie wiem co. Bardzo proszę o pomoc


jarah
postów: 448
2010-11-25 20:03:29

Jeśli dobrze zrozumiałem Twoje zapisy to powinieneś otrzymać po podstawieniu b=3a
$H=\frac{\sqrt{78}}{3}a$
podstawiając to do wzoru na objętość:
$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{78}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{234}}{36}$

$\frac{a^{3}\sqrt{234}}{36}=2\sqrt{26}$
$a^{3}\sqrt{234}=72\sqrt{26}$
$a^{3}=\frac{72\sqrt{26}}{\sqrt{234}}$
$a^{3}=\frac{72}{\sqrt{9}}=\frac{72}{3}=24$
$a=[3]\sqrt{24}=2[3]\sqrt{3}$

Pierwiastek w wyniku jest trzeciego stopnia zapisane jako [3]. Pozdrawiam.


nessee
postów: 4
2010-11-25 20:13:42

No właśnie H mi nie wychodzi jakbyś mógł je policzyć byłoby świetnie bo za każdym razem zrobię coś źle


jarah
postów: 448
2010-11-25 20:21:49

$H^{2}=(3a)^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}$
$H^{2}=9a^{2}-\frac{3}{9}a^{2}$
$H^{2}=8\frac{6}{9}a^{2}=\frac{78}{9}a^{2}$
$H=\frac{\sqrt{78}}{3}a$
Bardzo proszę.

Wiadomość była modyfikowana 2010-11-25 20:22:44 przez jarah
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj