Geometria, zadanie nr 3191

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gonia postów: 5	2013-10-12 20:52:29 Witajcie, potrzebuje pomocy w dokończeniu takiego dowodu, już mi brakuje pomysłów. Otóż mam czworokąt wypukły KLMN: (załóżmy że na rysunku KL i MN są poziome, KM i LN bardziej pionowe) Środki boków KL i MN to punkty O i P. Po ich połączeniu powstają dwa czworokąty (podział KLMN pionową linią) Dowodzenie ma wykazać że jeśli pola KOPM i LOPN są sobie równe to nasz czworokąt jest trapezem. Z góry dziękuję za pomoc i wskazówki:)

irena postów: 2636	2013-10-13 08:21:14 Narysuj ten czworokąt, zaznacz punkty O i P. Poprowadź odcinki KP i PL. W trójkącie KLP odcinek OP jest środkową, czyli pole trójkąta KOP jest równe polu trójkąta POL. (Podstawy tych trójkątów- odcinki KO i OL to połowy boku KL i trójkąty te mają wspólną wysokość- odległość punktu P od prostej KL). Z treści zadania wynika, że równe są też pola trójkątów KPM i LNP. Trójkąty te mają równe podstawy- odcinki PM i PN to połowy boku MN. Jeśli ich pola są równe, to muszą mieć równej długości wysokości opuszczone na boki PM i PN. Z tego faktu wynika, że odległość punktu K od prostej MN jest taka sama, jak odległość punktu L od tej prostej. A stąd z kolei wniosek, że prosta KL musi być równoległa do prostej MN. Czyli- czworokąt KLNM jest trapezem.

gonia postów: 5	2013-10-13 22:00:54 Bardzo dziekuje za pomoc. Mam jedno pytanie, skad wiemy ze odcinek OP to wysokosc trojkatow OPL i OPK (chodzi mi o to skad wiadomo ze maja one wspolna wysokosc) Pozdrawiam

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj